 nothing ( No.4 ) |
- 日時： 2012/04/27 00:15
- 名前： KST
- 思ったより難しすぎたようなので、解答を公開しちゃいます。
(>>1 にも同じものを囁きましたが、見やすさを考えて、改めてここに書きます)
【解答】
正五角形B'EC'D'Fを考える。
この五角形の外部に点A'を、△B'FA'が正三角形になるようにとると、
B'E=EC'=C'D'=D'F=FB'=A'B'=A'Fが成り立つ。
線分B'C'を引くと、
∠A'B'C'=∠A'B'F+(∠EB'F−∠EB'C')
=60°+(108°−36°)
=132°(∵△B'EC'は二等辺三角形)
また、線分A'D'を引くと、
∠A'FD'=∠A'FB'＋∠D'FB'
=60°＋108°
=168°より、
∠D'A'F=∠A'D'F=6°(∵△FA'D'は二等辺三角形)
よって、
∠B'A'D'=∠B'A'F−∠D'A'F
=60°−6°
=54°
また、
∠A'D'C'=∠FD'C'−∠A'D'F
=108°−6°
=102°
ここで、線分A'C'を引くと、四角形A'FD'C'と四角形A'B'EC'は、直線A'C'を対称の軸とした線対称な図形なので、
∠B'A'C'=∠FA'C'=30°
よって、
∠C'A'D'=∠B'A'D'−∠B'A'C'
=54°−30°
=24°であり、
四角形A'B'C'D'は、問題の四角形ABCDに対応することが分かるので、
∠BCA=∠B'C'A'
=180°−(132°+30°)
=18°
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