 nothing ( No.15 ) |
- 日時： 2011/10/20 23:19
- 名前： 魚松
- では問題の解答です。
今回はわかりやすい解法付きです。
（1）Aが15、17、23、24、27、28のとき、決定する。このときBはいずれも2である。B＝2
A B C A B C A B C
12,3,36 12,4,48
13,2,26 13,4,52
14,2,28 14,3,42 14,4,56
15,2,30
16,2,32 16,3,48
17,2,34
18,2,36 18,3,54
23,2,46
24,2,48
27,2,54
28,2,56
付記
Aが15、17、23、24、27、28のとき、決定します。
このとき、Bはいずれも2で、CはAの2倍だからそれぞれ、30、34、46、48、54、56です。
なお、このうち、30、34、46の場合は、Aの発言の前にCがすべてを知ることができていて、
48、54、56の場合は、Aの発言の後にCがすべてを知ることができます。
（2）A、Cがわからないということは、Cが36か48のときである。
A B C A B C A B C
12,3,36 12,4,48
13,2,26 13,4,52
14,2,28 14,3,42 14,4,56
15,2,30
16,2,32 16,3,48
17,2,34
18,2,36 18,3,54
23,2,46
24,2,48
27,2,54
28,2,56
このとき、下の表のようになる。
｜ C
├──┬──
｜36 ｜48
─┬─┼──┼──
｜12｜B=3 ｜B=4
A｜16｜ ｜B=3
｜18｜B=2 ｜
Cがわからないというのを聞いたあとで、Aがすべてをわかる場合と分からない場合がある。
Cが「わからない」と聞いたあとでは、
Aが自分のカードが16や18の場合、他の人のカードはすべてわかる。
すなわち、Aが16のとき、B＝3、C＝48。
Aが18のとき、B＝2、C＝36である。
しかし、Aは分かったと言わない。
これでB＝2は消えるのである。
このとき、Cは「Aの沈黙」をもって、A＝12、B＝（自分のカード）÷12という風にすべてわかる。
しかし、Bは「Aの沈黙」を待たずに、自分のカードで、すなわち、B＝4でア＝12、C＝48をあてた。
よって、B＝4
付記
実は、ここでB＝4と決まった段階で、BだけでなくAもCもわかることにはなる。
Bが一番早くわかるのは、B＝4のときである。
ゲームなのでこの時間差は有意です。
（3）A、C、Bがわからないということは、Bが3のときであり、Aは自分の数を3倍してCをあてられる。
また、Cも自分の数を3で割って求められる。
答え （1） 2 （2） 4 （3） 3
付記
どうでしたでしょうか。ぱっと見では、なんかとても大がかりの問題のような印象ですが、
取り組んでいくうちにしぼんでいって簡単な問題になります。
そこが面白いと思いました。
「わかる」「わからない」のほかに「沈黙」というものも考慮するというのが難しいところです。
いかがでしたでしょうか？よろしければ感想等どうぞ。
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