 nothing ( No.10 ) |
- 日時： 2011/10/27 16:33
- 名前： 宇奈月
- それでは正解を発表します。
円の中心をO、4人の家の位置をA,B,C,Dとします。
A君はサークル王国に住んでいるので、Aは円の内部の点です。
円の半径をr、4人の家から国境までの距離をdとします。
Oから円の内部の点までの距離はr-d、Oから円の外部までの点の距離はr+dです。
B,C,Dがそれぞれ円の内部か外部かで場合分けすると、全部で8通りとなります。
1.すべて内部の場合
A,B,C,Dは同一円周上にあることになりますが、そうはなっていませんのでありえません。
2.Bのみ外部の場合
A,C,DはOから等距離にありますので、OはAC,CDの垂直二等分線の交点として計算できます。
OA=20=r-d、OB=20√2=r+dとなりますので、r=((r-d)+(r+d))/2=(OA+OB)/2=10+10√2
3.Cのみ外部の場合
OはAB,BDの垂直二等分線の交点として計算できます。
OA=10√5、OC=10でOA＞OCとなりますのでありえません。
4.Dのみ外部の場合
OはAB,BCの垂直二等分線の交点として計算できます。
OA=10√2、OD=10√10となりますので、r=5√2+5√10
5.B,Cが外部の場合
A,BはOから等距離にありますので、OはABの垂直二等分線上にあります。
C,DはOから等距離にありますので、OはCDの垂直二等分線上にあります。
よってOはこの二本の直線の交点となるはずですが、この二直線は平行で交点を持ちません。
この場合はありえません。
6.C,Dが外部の場合
OはAB,CDの垂直二等分線の交点として計算できます。
OA=10√10、OC=10√2で、OA＞OCとなりますのでありえません。
7.D,Bが外部の場合
OはAC,BDの垂直二等分線の交点として計算できます。
OA=(10√26)/3、OB=(50√2)/3となりますので、r=(25√2+5√26)/3
8.B,C,Dが外部の場合
OはBC,CDの垂直二等分線の交点として計算できます。
OA=10√2、OD=10√10となりますので、r=5√2+5√10
以上より答えは、10+10√2km、5√2+5√10km、(25√2+5√26)/3kmの3つです。
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