 nothing ( No.9 ) |
- 日時： 2011/04/11 12:43
- 名前： いはら
- 行き詰った方のために大ヒントです。
T07の真偽を正しく決定することができれば正解に到達できると思います。
T07:どの二つのゲスト番号に対しても、その二つで開く扉が一つだけある
この命題が仮に真だとしてみましょう。
ゲスト番号がn個あるとして考察してみます。
異なるゲスト番号二つの組み合わせをペアと呼ぶことにします。
ペアの個数は、nC2=n(n-1)/2 個です。
偽の扉は開かないので真の扉についてだけ考えればよいです。
真の扉は鍵番号を三つもちます。
ある真の扉の鍵番号がa、b、cの三つだった場合、
(a,b)、(b,c)、(c,a)は異なるペアとなります。
つまり、一つの真の扉につき、三つのペアが含まれるわけです。
真の扉全体を見るとすべてのペアが一回だけ現れるはずですので、
ペアの個数についてある条件を満たさないといけないことが分かります。
また、ある一つのゲスト番号aに注目すると、aを含むペアの個数はn-1個です。
ある真の扉が鍵番号aを持つとき、その扉はaを含むペアを二つ持つことになります。
ここでもnが満たすべきある条件が得られます。
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