 pc ( No.55 ) |
- 日時： 2010/02/19 05:21
- 名前： ボムボム
- ＞ゲーデルさん
No.54の返信コメントは少し論点が外れています。
言葉が足りなかったようなので説明します（すべて正直者のみ考慮）。
もともと「Aと聞かれたら…」ということが問題点で、そのため①という置き方が現れ、
E(x,A)=「質問者xがいて、Aという質問を聞かれる」の真偽
というものを導入したと思います。
そこで「Aと聞かれたら」という内容が入っている命題Q'(A)を考えます。
この命題はE(x,A)の真偽と密接な関係を持つ命題ということになります。
「Aと聞かれたら、"はい" と答えるか」
を解釈するにあたって、①ではAという命題が真のときに「はい」と答えるようにF(A)を設定しました。
しかし、F(A)=「はい」「いいえ」を尋ねるだけではなく、「Aと聞かれたら、◯◯◯」という中の◯◯◯という部分に、例えば「命題X'は真か？」という真偽を尋ねる質問をすることも可能と考えられます。
例えば
「Aと聞かれたら、「1+1=2」は真か？」
とか、この問題で議題に挙っている
「Aと聞かれたら、「答えは「はい」である」は真か？」
というような質問などです（意味のある質問かどうかは別として）。
これは、①の中での表記で「F(A)=はい」を論理式の中に組み込んでいることからしても、別に不自然なことではないと考えられます。
さらに上の文章の「Aと聞かれたら」というところ。
これはE(x,A)が真であることを前提としているので、当然E(x,A)が偽のときに注意を払う必要があります。
つまり「Aと聞かれたら、命題B'は真か？」というような、「Aと聞かれたら」という文を含む命題をQ'(A,B)と書いたとして、①と同じ考えでいくと
Q'(A,B)=「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ B')」…②
というように表すのが近いだろうと思えるわけです。
これがNo.47あたりで気になっていたところです。
（さらにこれはE(x,A)が理由で偽になるのでは？というのがNo.48です）
でNo.52以降の話になります。
つまり「Aと質問されたら、B'は真か？」のような、しかも全体が恒真になるような命題T'(A,B)があったとして、対応する質問T(A,B)を考えるとどうなるか？というわけです。
恒真ですからT'(A,B)は常に真です。
正直者にとっては、Fという関数を使うとF(T'(A,B))=「はい」と答えなければいけないように見えます。
一方で「Aと質問されたら…」の文を含むため、先ほどの②の考え方でいくと
T'(A,B)=「(∃x)(x∈【質問可能者】∧ E(x,A) ∧ B')」
と書けないか？ということです。
するとこちら側の解釈では偽ということになり、「いいえ」と答えなければいけないようにも思えます。
どっちなのか？この解釈じゃだめなのか？ということが僕の感じている疑問です。
「Aと聞かれたら」という文章は他に、「Aという質問に対して」「Aという質問の答えは」などのような文章に置き換わっていたとしても、E(x,A)とはかなり密接に関係していると考えられます。
No.52の「T'(A)は真か？」は、文字通りそのままです。
T'(A)もE(x,A)とは切り離せないと考えられ、「T'(A)は真か？」に②では偽と解釈されるのでは？という意味です。
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