 nothing ( No.5 ) |
- 日時： 2010/01/06 00:21
- 名前： neutrino
- (1)
Cnの中心をOn,OnからOn-1Pn-1,On-2Pn-2,On-1からOn-2Pn-2に下ろした垂線の足をそれぞれHn,Hn-1,Hn-2 とする。
三平方の定理より、
OnHn2+On-1Hn2=OnOn-12
PnPn-12+(rn-1-rn)2=(rn-1+rn)2
∴PnPn-1=2√(rnrn-1)
OnHn-12+On-2Hn-12=OnOn-22
PnPn-22+(rn-2-rn)2=(rn-2+rn)2
∴PnPn-2=2√(rnrn-2)
On-1Hn-22+On-2Hn-22=On-1On-22
Pn-1Pn-22+(rn-2-rn-1)2=(rn-2+rn-1)2
∴Pn-1Pn-2=2√(rn-1rn-2)
Pn-1Pn-2=PnPn-1+PnPn-2 なので、
2√(rn-1rn-2)=2√(rnrn-1)+2√(rnrn-2)
両辺を2√(rnrn-1rn-2)で割って、
1/√rn=1/√rn-1+1/√rn-2
1/√rn=Fn とおくと、Fn=Fn-1+Fn-2
F1=F2=1 なので、以下帰納的に任意の自然数n に対してFn は自然数となる。
(2)
(1)で求めた漸化式より、F10 の値を求めると、
F10=1/√r10=55
∴r10=1/3025
|
|
FAQ
RSS