 mobile ( No.13 ) |
- 日時： 2010/03/29 00:23
- 名前： たけ
- では正解の一例を
直径を１とすると、
π＝（円周）÷（直径）＝（円周）÷１＝（円周）
となるので、直径が１である円Ｏに内接する正八角形を考え、扇形ＯＰＱと△ＯＰＱを考える。
点ＰからＯＱに垂線ＰＨを引くと、
ＰＨ＝ＯＨ
＝ＯＰ／√２
＝√２／４
ＱＨ＝ＯＱ－ＯＨ
＝１／２－√２／４
＝２－√２／４
ＰＱ^２＝ＰＨ^２＋ＱＨ^２
＝（√２／４）^２＋（２－√２／４）^２
＝２－√２／４
∵ＰＱ＝√２－√√２／２
８ＰＱ＝４√２－√√２ より、これと、３，０５の大小を比べる。
（４√２－√√２）^２＝１６（２－√２）
ここで、√２＝１，４１５として、右辺に代入すると、
（４√２－√√２）^２＝１６（２－１，４１５）
＝９，３６ ……①
また、３，０５^２＝９，３０２５ ……②
①，②より、４√２－√√２＞３，０５となり、π＞８ＰＱ＞３，０５ であると言える。
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