算数/数学クイズ答え

Q54の答え

13cm

正解者
PDJさん 煙詰めさん あやきちさん Escarさん	なりおさん ひろたんさん iizukaさん

解説

＝＝＝＝＝出題者より＝＝＝＝＝

ABの延長上とCDの延長上で交わる点をPとする。
ADPの面積：BCPの面積＝相似比なので
７×７：１７×１７（底辺×底辺）＝４９：２８９
ABCDの台形はこれをひいたものとなるので２８９−４９＝２４０
二等分するので一つの面積は２４０÷２で１２０である（AEFD）
そうなるとPEFは１２０＋４９＝１６９となる
同じ数をかけて１６９になるものは１３なので答えは１３ｃｍです！

◆Escarさんの解答

答えは　１３ｃｍ
台形の横の辺を延長して３角形をつくります。
（台形の上に乗った三角形）：（台形の面積）＝４９：２４０
になるので（台形の上に乗った三角形）＋（台形の半分の面積）＝169
面積の平方根に、辺の長さは比例するので１３ｃｍが答えになります

◆ひろたんさんの解答

１３ｃｍ
答えは解ったんですが、解法は解りません＞＜。
ちなみにどうやって調べたかというと、台形の高さをとりあえず１０ｃｍと仮定して面積を求め、その半分になる台形の高さを考えました。で、まず適当に４：６でやってみたらたまたま答えに突き当たりました。
元の台形の面積 （７＋１７）×１０÷２＝１２０ｃｍ2
上の台形の面積 （７＋１３）× ６÷２＝ ６０ｃｍ2
下の台形の面積 （１３＋１７）×４÷２＝ ６０ｃｍ2

◆PDJさんの解答

Aを通るDCに平行な直線をひき、BCとの交点をG、EFとの交点をHとする。
四角形AGCDは平行四辺形になり、BG=17-7=10、GC=HF=7である。
台形ABCDの高さをh、EH=xとおく。
台形ABCDの面積=(7+17)×h÷2=12hである。
三角形AEHと三角形ABGは相似なので、
EHを底辺とした時の三角形AEHの高さ=h・x/10となる。
EF=x+7なので、台形AEFDの面積=(7+x+7)・(h・x/10)÷2=(x+14)・h・x/20
これが6hになるので、(x+14)・h・x/20=6h
(x+14)・x=120
x^2+14x-120=0
(x-6)(x+20)=0
x>0なのでx=6
したがってEF=6+7=13

◆なりおさんの解答

答えは【13cm】だと思います。
仮に、線分EFの長さをx、ADからEFの高さをy、EFからBCの高さをzとし、後はひたすら方程式を解きました。まず、線分EFを引くことによって、台形ABCDの面積が上下で2等分される為、面積が同じである台形が、上下二つできます。
上の台形と、下の台形の面積が同じなので、次の式が成り立ちます。

｛(7+x)ｙ／2｝＝｛(17+x)z／2｝

また、台形AEFDと台形EBCFの面積の和と、台形ABCDの面積は同じなので、次の式も成り立ちます。

｛(7+17)(y+z)／2｝＝｛(7+x)ｙ／2｝+｛(17+x)z／2｝

中略しますが、これを解いていくと、xの二乗＝169となり、x＝13となります。

久しぶりに方程式をやり、頭を使ったので、明日の仕事に影響がでるかもしれません(笑)。今日は早く寝ようと思っていたんですが、この問題が解けず、すっきりしなかった為、最後までやってしまいました(爆)

参考

When childhood dies, its corpses are called adults.(子供らしさが死んだとき、その死体を大人と呼ぶ) -- Brian Aldiss

問題投稿者：アブタカタブタさん

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