算数/数学クイズ答え

Q51の答え

42km/h

正解者
さすらいの若造さん kiotoさん はめじさん （う）さん iizukaさん rivazzaさん	水時計さん HAL(新人)さん かえる2004さん アブタカタブタさん ろまさん なりおさん

解説

＝＝＝＝＝出題者より＝＝＝＝＝

求めているのは平均時速。
ＡからＢ地点まで２１０キロメートルと仮定して計算します。
すると行きは３時間で２１０キロメートル進みます。
帰りは７時間で２１０キロメートル進みます。
行き返りの総合距離は４２０キロメートルで１０時間、
つまり一時間で42キロメートルという平均が出てきます

◆ろまさんの解答

仮に、距離を210�qとします。（計算しやすい数にしただけです）
では、この距離を行く時間はどれだけかかったのかを計算すると、

行き：210(�q)÷70(�q/h)＝3(時間)
帰り：210(�q)÷30(�q/h)＝7(時間)

行きと帰りの平均時速を出すには、
（行きの距離＋帰りの距離）÷（行きの時間＋帰りの時間）
を計算すればよいので、

(210＋210)÷(3＋7)＝42

ゆえにＡ地点〜Ｂ地点間の行きと帰りの平均速度は時速42�q　となります

◆はめじさんの解答

片道の距離をXkmとすると
行きの所用時間がX÷70時間＝X/70
帰りの所用時間がX÷30時間＝X/30
往復の所用時間はX/70＋X/30＝（3X＋7X）/210＝X/21
これで往復の距離２Xを割ると
２X÷（X/21）＝2X×（21/X）＝2×21＝42
答えは42km/hです

◆アブタカタブタさんの解答

まず時間の比なんですが７０：３０の逆比で３：７になります
平均なので７０×３＋３０×７÷（３＋７）＝４２です

◆（う）さんの解答

・簡単な方法
往路にかかった時間を3時間と仮定します。
往路時間×往路時速＝3×70＝210　となり
ＡＢ間は210kmということになります。

210kmの距離を復路時速30km/hで帰ると
210÷30＝7　となり復路は7時間かかったことになります。

ＡＢ間は210kmですが、往復するので総移動距離は　210×2＝420km
往復にかかった時間は　3＋7＝10時間
420kmを10時間ですすんだので、420/10＝42km/h

答え　平均時速42km/h
（最初の仮定の往路時間＝3はどの数でも構いませんが、3の倍数が端数が出ないので楽です）

・難しい方法
１
往復距離÷往復時間＝平均時速
２
往復距離＝往路距離＋復路距離　であるが
往路距離＝復路距離　であるので
往復距離＝往路距離×2　であり
往路距離＝往路時速×往路時間　となるので
往復距離＝往路時速×往路時間×2　となる
３
往復時間＝往路時間＋復路時間　であり
復路時間＝復路距離÷復路時速　は
復路時間＝往路距離÷復路時速　となるので
往復時間＝往路時間＋往路距離÷復路時速　となるが
２の４行目を３の４行目に当てはめると
往復時間＝往路時間＋往路時速×往路時間÷復路時速　となる
さらに
往復時間＝往路時間＋往路時速×往路時間÷復路時速　は
往復時間＝（1×往路時間）＋（（往路時速÷復路時速）×往路時間）　であり因数分解すると
往復時間＝（1＋（往路時速÷復路時速））×往路時間　である
４
１の式に２と３の結果を当てはめると
（往路時速×往路時間×2）÷（（1＋（往路時速÷復路時速））×往路時間）＝平均時速　となる
往路時速＝70km/h　復路時速＝30km/h　を入力すると
（70×往路時間×2）÷（（1＋（70÷30））×往路時間）＝平均時速　となり
（140×往路時間）÷（（1＋（70÷30））×往路時間）＝平均時速　となる
５
ちょっとわかりにくいので
140＝Ａ　　（1＋（70÷30））＝Ｂ　とすると
（Ａ×往路時間）÷（Ｂ×往路時間）＝平均時速　となり
さらに分数表記にすると

Ａ×往路時間
------------＝平均時速
Ｂ×往路時間

になるが、往路時間は分子と分母で打ち消し合うので

Ａ
---＝平均時速
Ｂ
から　Ａ÷Ｂ＝平均時速　になる

この式に
140＝Ａ　　（1＋（70÷30））＝Ｂ　を入力すると
140÷（1＋（70÷30））＝平均時速　となり
42＝平均時速　となる

答え　平均時速42km/h

参考

But still they lead me back to the Long & Winding Road. -- Beatles

問題投稿者：ALADDINさん

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