四角形ABCDについて（中学数学?）2byケンスーｸｲｽﾞ一覧 [ｸｲｽﾞ大陸]

四角形ABCDについて（中学数学?）2

2008/10/11 22:50




◎解答・解説	【√79 ABの延長とDCの延長との交点をEとし、 DCの延長上にCF=4となる点Fをとる。 △ABC=△CDA=S、 △BCE=Tとおく。 AB=4で、AB:BE=S:Tより　 AE=4(S+T)/S また、△AEC=S+T、△ACD=Sより EC:CD=(S+T):S CD=4より CE=4(S+T)/S よって、AE=CE より、△EACは二等辺三角形だから ∠BAC=∠FCA これと、AB=CF=4、AC共通より △ABC≡△CFA ∴AF=CB=5 △AFDにおいて、中線定理より　　5^2(5の2乗)+AD^2=2(6^2+4^2) ∴AD^2=79 ∴AD=√79】