問題文を読む(199 文字)
| ◎解答・解説 | 【3つの整数をa,b,c(a≦b≦c)とおく。 a+b+c=5m(mは整数)…�@ abc=5n(nは整数)…�A c-a=10…�B �Aより、3つの整数のうち5の倍数が少なくとも1つあることがわかる。 ここで、5の倍数が1つのとき、2つのとき、3つのときで場合分けをする。 (�@)5の倍数が1つのとき �Bより、aかcが5の倍数なら�Bは不成立となるので、bが5の倍数だと決まる。 また、�Bより、aとcの下1桁が一致する…(★) つぎに、�@より、bが5の倍数なのでa+cが5の倍数だとわかる。 (★)より、a+cは偶数+偶数または奇数+奇数となるので5の倍数にはならない。 よって、不適 (�A)5の倍数が2つのとき �@より、a,b,cのうち2つが5の倍数ならば残りの1つも自動的に5の倍数となるので、不適 (�B)5の倍数が3つのとき aとcが5×偶数のとき、�Bより、bは5×奇数ということがわかるので、偶数が2つあることがわかる。 aとcが5×奇数のとき、�Bより、bは5×偶数とわかるので、偶数が1つあることがわかる。 よって、(�@)〜(�B)より、題意は示された。】 |
スローガン:囁き欄あり(答えがわかったら皆に内緒で囁いてね!)
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