ｸｲｽﾞ大陸
aiu
問題文を読む(424 文字)
| ◎解答・解説 | 【…長ったらしい説明ですががんばって読みきってください…  まず、この数列は数字の差が３，２，１，３，２，１，３，２，１，……になるような構造になっている。 １，４，６，７，１０，１２，１３，１６，１８，１９，２２，２４，…… この数列の１，４，７，１０，…番目、２，５，８，１１，…番目、３，６，９，１２，…番目をそれぞれ比較すると、全て差が6であることに気付く。 そこで、１，４，７，１０，…番目だけを集めた数列を①、 ２，５，８，１１，…番目だけを集めた数列を②、 ３，６，９，１２，…番目だけを集めた数列を③とし(ただし、①，②，③ともに同じ項数)、問題の数列の和を①，②，③という3つの等差数列の和と、余った数字の合計と考える。 この数列のnまでの項数をx（xは整数）とし、x÷3＝a…bとおくと、 ①は、初項＝1、公差＝6、項数＝a ②は、初項＝4、公差＝6、項数＝a ③は、初項＝6、公差＝6、項数＝a となる。 ここで、②の数字は常に①の数字より3多く、この関係はa個全てにいえることなので、②＝①＋3aとなる。また、③の数字は常に①の数字より5多いので、③＝①＋5aとなる。よって、①＋②＋③＝3×①＋8aとなる。 また、①の一般項は計算で6k-5とわかり、それにより、①の最終項が6a-5であることがわかる。 次に、余った数字に関して考えてみる。 ③の一般項は計算で6kとわかる。 b＝1のとき、余るのはnのみ。nは③の最終項6aの直後にあるので、6a+1とわかる。 b＝2のとき、余るのはnとnの一つ前(n'とする)。この2つはやはり、③の最終項6aの直後にあるので、n'＋n＝6a+1＋6a+4＝12a+5 b＝1で6a+1、b＝2で12a+5、を満たす式を考えると、6ab+4b-3、で成立する（あくまで、b≠0の場合。b＝0のときは数字が余らないので、0となる）ことがわかる。 以上のことを総合して考えると、数列の和＝①＋②＋③＋余った数字 ＝3{1＋(6a-5)}･a/2+8a＋6ab+4b-3＝9a<sup>2</sup>－6a＋8a＋6ab＋4b－3 ＝9a<sup>2</sup>＋(2+6b)a＋4b－3 (b≠0のとき) b＝0のとき、数列の和＝①＋②＋③＋0＝3{1＋(6a-5)}･a/2+8a＝9a<sup>2</sup>－6a＋8a＝9a<sup>2</sup>＋2a よって、b≠0のとき、9a<sup>2</sup>＋(2+6b)a＋4b－3 b＝0のとき、9a<sup>2</sup>＋2a】 |
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ぽち (84 文字)