ｸｲｽﾞ大陸
大雑把自己中
問題文を読む(500 文字)
 ﾋﾝﾄ | 【１２桁の最大の数を分解してみましょう。】 |
| ﾋﾝﾄ | 【分解された数を２グループに分けて見ましょう。】 |
| ﾋﾝﾄ | 【分解されたものの中で一番大きな数に注目すると…？】 |
| ◎解答・解説 | 【３３通り。 ＳＨＩＳＨＩ１さんの解答も参照してください。 １２桁の最大の数は当然 ９９９９９９９９９９９９ですね。 これを素因数分解すると ３×３×３×７×１１×１３×３７×１０１×９９０１になります。 （３７×３＝１１１、 ７×１１×１３＝１００１、 １０１×９９０１＝１０００００１） この素因数をかけて６桁になるグループと、 かけて７桁になるグループとに分けることを考えると、 全ての素因数は、どちらかのグループに属することになります。 ここで、最大の素数９９０１について考えると、 ９９０１も当然どちらかのグループに属します。 そこで、９９０１にほかの素因数をかけて ６桁ないし７桁にする方法を考えます。 ９９０１との積が６桁になる数で 最小になるのは１１（積は１０８９１１） このとき、残りの素数の積は ９１８１８０９で７桁 ９９０１との積が７桁になる数で 最大になるのは７×１３×１７＝１００１（積は９９１０９０１） このとき、残りの素因数の積は １００８９９で６桁 また、９９９９９９９９９９９９ を最大の６桁の数９９９９９９で割ると １０００００１で７桁となります。 よって、 ９９０１を含むグループの積が６桁のとき もうひとつのグループは必ず７桁になり、 ９９０１を含むグループの積が７桁のとき もうひとつのグループは６桁になります。 同時に、９９０１にかけるものが１１〜１００１のとき、解を満たすということもわかります。 よって、９９０１を除いた素因数の積で １１〜１００１になる組み合わせの数が、 解の数になります。 つまり、３，３、３，７，１１，１３，３７，１０１の８つのうちからの組み合わせのうち、 １１〜１００１になるものの数が正解の組み合わせの数になります。 i)８個のうち１個とる組み合わせは 8C1-(3C1-1)=6 このうち、１１〜１００１にならないものは ３，７の２つ ii)８個のうち２個とる組み合わせは 8C2-5C1×(3C1-1)-(3C2-1)=16 このうち、１１〜１００１にならないものは ９、１１１１、１３１３、３７３７の４つ iii)８個のうち、３個取る組み合わせは 8C3-5C2×(3C1-1)-5C1×(3C2-1)-(3C3-1)=26 このうち、条件を満たさないものは ７、１１、１３、１７、１０１の５つのうちから３つを取る組み合わせから、１００１になる１つを除いたもの 5C3−1=9 と、２つの積で４桁となったもの（１１１１、１３１３、３７３７）と３の積の３つ それに、１１１（３と３７の積）に２桁の数をかけたもの２つと７×１３×３７の合計１５個。 iv)８個のうち４個取る組み合わせは 8C4-5C3×(3C1-1)-5C2×(3C2-1)-5C1(3C3-1)=30 ここで、１０１を含むものは、 最低でも１０１×２７＝２７２７となるので、 １０１を含む 7C3-4C2(3C1-1)-4C1(3C2-1)-(3C3-1)=15個は不適 また、１０１を除くのこりの７個から４個取る組み合わせのうち２桁の掛け算を含むものは最低でも ３×３×１１×１３＝１２８７となるので、 3C3×(4C1-(3C1-1))+3C2×(4C2-(3C2-1)-(3C1-1))=8個は不適 また、３桁×２桁となる １１１×２１＝２３３１（３×３７×３×７）も不適。 よって、２桁、３桁にならないものは １５＋８＋１＝２４個 v)８個のうち５個以上取る組み合わせは 少なくとも ３×３×３×７×１１＝２０７９以上となり不適。 よって、２桁ないし３桁になる組み合わせの数はi)〜v)より ６−２＋１６−４＋２６−１５＋３０−２４＝３３個 となります。】 |
ﾋﾝﾄが3つあるよ
スローガン：囁き欄あり（答えがわかったら皆に内緒で囁いてね！）
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ＳＨＩＳＨＩ１ (77 文字)
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