ｸｲｽﾞ大陸
千夜一夜
問題文を読む(455 文字)
| ◎解答・解説 | 【■テクニック 予め知っておきたいテクニックについて、先ずは説明します。 《３個の重さの大小関係の序列が決まっている場合には、別の１個をこの序列に組み込むにあたり、天秤を２回使えば大丈夫。》 序列の決まっている３個のメダルをＡ、Ｂ、Ｃとします。 序列に組み込まれていない１個のメダルをＤとします。 ＤがＡＢＣの序列に組み込まれる位置の可能性は以下の①から④までの４通りあります。 軽⇔重の順として ①Ａ②Ｂ③Ｃ④ この４通りのどれになるかを効率的に調べるには、可能性を「①または②」なのか、あるいは「③または④」なのかの２つに分けて、どちらなのかを調べると良いです。 具体的には ＤがＢに比べて軽いのか（すなわち①または②）、はたまたＤがＢに比べて重いのか（すなわち③または④）を調べることとなります。 すなわち、天秤を１回使用して、ＤとＢとの軽重を調べます。 １回目の天秤使用で、Ｄが位置すべき可能性は２通りに絞られました。 ①Ａ② の２通り、もしくは ③Ｃ④ の２通りです。 天秤をあと１回使えば、２通りのうち、どちらになるかは決定できることでしょう。 ここまでをまとめます。 《３個の重さの大小関係の序列が決まっている場合には、別の１個をこの序列に組み込むにあたり、天秤を２回使えば大丈夫。》 であることがわかりました。 ここまでで、予め知っておきたいテクニックについての説明を終わります。 ―― ■アンチパターン 本パズルを解く上で、ご参考までに、避けるべきアンチパターンを。 このパターンが出てくると天秤使用の手数が余分にかかりがちです。すなわち。 《４個の重さの大小関係の序列が決まっている場合には、この序列との関係が一切ないような別の１個を、この序列に組み込むにあたっては、天秤の２回使用だけでは手数が足らない》 序列の決まっている４個のメダルをＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとします。 序列に組み込まれていない１個のメダルをＥとします。 ＥがＡＢＣＤの序列に組み込まれる位置の可能性は以下の①から⑤までの５通りあります。 軽⇔重の順として ①Ａ②Ｂ③Ｃ④Ｄ⑤ この５通りのどれになるかをいくら効率的に調べても、天秤使用回数が２回では済まないことがおわかりだろうと思います。 アンチパターンについての解説は以上です。 ―― ■想定解 （別解があろうとは存じますが） ここまでで準備が出来ましたので、いよいよ本パズルの解法について説明することとなります。 木・火・土・金・水のうち、４個についてまず処理をしはじめて、途中から残る１個も処理に参加させることにします。 ※そのためには先述のアンチパターンを避けつつ、冒頭に記したテクニックを２回使うことが肝要です。 ここで各メダルの名はいったん忘れます。 ５個中４個を選び、軽いもの選手権のトーナメントで優勝者を決めます。天秤で勝負をつけるのですが試合数は３です。 優勝者をＡとします。 決勝で負けた者をＢとします。 １回戦でＢに負けた者をＣとします。 １回戦でＡに負けた者をＤとします。 ３回天秤を使ったこの時点で次の２系列の序列が判明しています。 主系列 ・Ａ―Ｂ―Ｃ 副系列 ・Ａ―Ｄ ※失礼ながらもここでまったくの余談を。 Ａの金メダルに異論はないとしても、果たしてＢが銀メダルとしても良いのでしょうか。よく考えると１回戦でＡに負けたＤの実力のほうが準優勝のＢに勝る可能性がありますし、誰もチェックしようとしないのが不思議です。言うならば、１回戦のＡとＤとの対戦が、事実上の決勝戦であったかもしれないのです。トーナメントの組み合わせ抽選のおかげで、運悪く１回戦負けをしたけれども、実は実力的には２位の力がある、そうした可能性もあるのです。勿論、他の可能性もあります。Ｄが、ＢやＣと対戦したらどうなるのかについては、トーナメントのここまでの３試合からだけでは、なにもわかりません。余談終わり。 もう一度主系列と副系列を記します。 主系列 ・Ａ―Ｂ―Ｃ 副系列 ・Ａ―Ｄ ここでは副系列については保留して、主系列の長さを伸ばすことを考えます。 残された最後のひとつのメダルをＥとします。Ｅを主系列に参加させることを試みます。 Ｅが主系列に参加するとして、序列の上では、以下の①から④までの４通りの可能性があります。 ①Ａ②Ｂ③Ｃ④ 冒頭に説明したテクニックを使えば、天秤を２回使うことで、Ｅの序列内の位置が決定できます。 （トーナメントで３回、Ｅの位置決めで２回、計５回の天秤をここまでで使いました。） 得られた系列は以下の二通りのうち、どちらかになります。 ケース１ 主系列 ・Ｅ―Ａ―Ｂ―Ｃ 副系列 ・Ａ―Ｄ ケース２ 主系列 ・Ａ―ｘ―ｙ―ｚ 副系列 ・Ａ―Ｄ ※ｘ―ｙ―ｚは、Ｅが組み込まれる位置により変動します。 Ｅ―Ｂ―Ｃ もしくは Ｂ―Ｅ―Ｃ もしくは Ｂ―Ｃ―Ｅ のどれかです。どれであっても、以後の展開に差し障りがありませんので、適宜に名前を変えてｘ―ｙ―ｚとしておきます。 ここまでのまとめ。 天秤を２回使って、長さ４の主系列と、長さ２の副系列をつくりました。 あとの目標は、副系列のＤを主系列の序列のなかに組み込むことです。 以後は処理がケース１、ケース２で二通りに分岐します。 ケース１ 主系列 ・Ｅ―Ａ―Ｂ―Ｃ 副系列 ・Ａ―Ｄ Ｄが主系列上でどこにありうるかについて、その可能性は以下の①から③までの３通りです。 ＥＡ①Ｂ②Ｃ③ 天秤をあと２回使えば、Ｄの位置がわかります。 ケース２ 主系列 ・Ａ―ｘ―ｙ―ｚ 副系列 ・Ａ―Ｄ Ｄが主系列上でどこにありうるかについて、その可能性は以下の①から④までの４通りです。 Ａ①ｘ②ｙ③ｚ④ 冒頭に説明したテクニックを使えば、あと２回の天秤の使用で、序列内のＤの位置がわかります。 これにて、ケース１でもケース２でも、５つのメダルの重さについて、軽→重の順に並べることができました。 トータルの天秤の使用回数は７回となります。 内訳は ４個のトーナメントで優勝を決めるまでに３回。 トーナメントに参加しなかった残り１個を主系列に組み込むために、冒頭に解説したテクニックを使う、２回。 トーナメントで優勝した者に１回戦で負けた者を、主系列に組み込むために、冒頭に解説したテクニックを使う、２回。 となります。 ――― 説明がくどくて長いのは持病です、お許しください。 ――― 大事なことをこれから書きます。 上の説明では、木火土金水の各メダルのなかに、重さが互いに等しいものがある可能性を無視しています。 しかしながら同じ重さのものがあったとしても、上にあげた処理は全く同様に機能します。 そのことを簡単に説明しましょう。 天秤で同じ重さのものが見つかったときには、紙にメモを残します。その後、木火土金水の順に従って、形式的に軽重をあえて付与して判定してしまえばよいのです。釣り合っていても一定のルールのもとで釣り合わないフリをするのです。えこひいきですね、こうして５個の序列が決まったならば、あらためてメモをみて、たとえば「あー、そういえば水と金とは同じ重さだったなあ」と思い出せばよいのです。 ―― なお、私が出題した「拾伍乃吉備団子」のパズルの想定解では、この木火土金水の解法が活躍します。】 |
スローガン：囁き欄なし（クイズの真髄！熱き合戦をもう一度）
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