ｸｲｽﾞ大陸
プラスト
問題文を読む(313 文字)
| ◎解答・解説 | 【T(a)+T(b)+T(c) = 90° ⇔ T(a)+T(b) = 90°-T(c) であり、 この両辺は0°より大きく90°より小さいので、tanで囲う事ができて、 tan(T(a)+T(b)) = tan(90°-T(c)) ----(1) が得られます。 ここで、題意から ∠A = T(x) ならば tan(T(x)) = BC/AB = 1/x である事に着目すると、 tan の加法定理を用いて、tan(T(a)+T(b)) = (tan(T(a))+tan(T(b)))/(1-tan(T(a))tan(T(b))) = (1/a+1/b)/(1-1/(ab)) = (a+b)/(ab-1) ----(2) 一方、tan(90°-T(c)) = 1/tan(T(c)) = c ----(3) (2), (3) を (1) に代入すると (a+b)/(ab-1) = c ⇔ a+b+c = abc なので、 結局 a+b+c = abc (a ≦ b ≦ c) の正整数解を求める有名問題に帰着されます。 これを解くと、abc = a+b+c ≦ c+c+c = 3c ⇒ ab ≦ 3 ⇒ a = 1 このとき、1+b+c=bc ⇔ (b-1)(c-1)=2 ⇔ b = 2, c = 3 ∴ (a, b, c) = (1, 2, 3)】 |
スローガン：囁き欄あり（答えがわかったら皆に内緒で囁いてね！）
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ほにょこ (16 文字)
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