alpha は26個のアルファベットの集合とする。
なお「_」は下付き文字で、ΣやΠの範囲指定に使うこともある。
(5/20修正)記号＜はアルファベットの昇順にも使うとする(例a＜b)
Σ_(0≦n≦26)[(-1)^n Σ_(α_i∈alpha 1≦i≦n ,i＜j→α_i＜α_j) x^(26-n) Π_(1≦i≦n)α_i]
が答え
少しだけ解りやすく書くと
x^26 - Σ_(α_1∈alpha) x^25 α_1 ＋ Σ_(α_1,α_2∈alpha,α_1＜α_2) x^24 α_1 α_2 -
…+ (-1)^n Σ_(α_i∈alpha 1≦i≦n ,i＜j→α_i＜α_j) x^(26-n) Π_(1≦i≦n) α_i -…
…-Σ_(α_i∈alpha 1≦i≦25 i＜j→α_i＜α_j) x Π_(1≦i≦25)α_i + abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
5/20修正前のだと最終項がabcd・・・zの他bacd・・・z等余計なものが出てきてしまう。
5/20追記
これは馬鹿正直に展開しようとした式です
まずx^26の項の係数は1、次にx^25の項の係数は-a-b-c-・・・-z
ここまでは簡単ですがここからが難しくなってきます。
x^24の項の係数はab+ac+・・・+yz 325個の和です。
x^23の項の係数はabc+abd・・・+xyz 2600個の和。この時点で悲惨ですね
x^13の項の係数ともなると10400600個の和。普通に書くことなんてもう夢ですね。
仕方がないので和の記号Σと積の記号Π（シグマのかけざんバージョン）を使って上のように書きます。
さて実はこの式、項べきの順になってないんです。項べきの順にしてみましょう。
例えばx^25の項だと-ax^25-bx^25-…-xx^25-yx^25-zx^25
よく見ると-x^26が含まれているではありませんか。
さて、今まではx^26の項の係数は1だったわけですが、この項の登場により相殺され、
結局x^26の項は0になってしまいました。
勘のいい人ならこの後の展開が見えると思います。
x^24の項にはよく見るとaxx^24+bxx^24+…+wxx^24+xyx^24+xzx^24 x^25が含まれています。
今まではx^25の項の係数は-a-b-c-・・・-zだったわけですが、xx^25は別のところにすでに移動していて、残りが相殺されるのでx^25の項はやっぱり0
この調子でずっとやっていくと全ての係数が0になって、式の展開の答えは0となる。
うーん。酷い遠回り
。
なお「_」は下付き文字で、ΣやΠの範囲指定に使うこともある。
(5/20修正)記号＜はアルファベットの昇順にも使うとする(例a＜b)
Σ_(0≦n≦26)[(-1)^n Σ_(α_i∈alpha 1≦i≦n ,i＜j→α_i＜α_j) x^(26-n) Π_(1≦i≦n)α_i]
が答え
少しだけ解りやすく書くと
x^26 - Σ_(α_1∈alpha) x^25 α_1 ＋ Σ_(α_1,α_2∈alpha,α_1＜α_2) x^24 α_1 α_2 -
…+ (-1)^n Σ_(α_i∈alpha 1≦i≦n ,i＜j→α_i＜α_j) x^(26-n) Π_(1≦i≦n) α_i -…
…-Σ_(α_i∈alpha 1≦i≦25 i＜j→α_i＜α_j) x Π_(1≦i≦25)α_i + abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
5/20修正前のだと最終項がabcd・・・zの他bacd・・・z等余計なものが出てきてしまう。
5/20追記
これは馬鹿正直に展開しようとした式です
まずx^26の項の係数は1、次にx^25の項の係数は-a-b-c-・・・-z
ここまでは簡単ですがここからが難しくなってきます。
x^24の項の係数はab+ac+・・・+yz 325個の和です。
x^23の項の係数はabc+abd・・・+xyz 2600個の和。この時点で悲惨ですね
x^13の項の係数ともなると10400600個の和。普通に書くことなんてもう夢ですね。
仕方がないので和の記号Σと積の記号Π（シグマのかけざんバージョン）を使って上のように書きます。
さて実はこの式、項べきの順になってないんです。項べきの順にしてみましょう。
例えばx^25の項だと-ax^25-bx^25-…-xx^25-yx^25-zx^25
よく見ると-x^26が含まれているではありませんか。
さて、今まではx^26の項の係数は1だったわけですが、この項の登場により相殺され、
結局x^26の項は0になってしまいました。
勘のいい人ならこの後の展開が見えると思います。
x^24の項にはよく見るとaxx^24+bxx^24+…+wxx^24+xyx^24+xzx^24 x^25が含まれています。
今まではx^25の項の係数は-a-b-c-・・・-zだったわけですが、xx^25は別のところにすでに移動していて、残りが相殺されるのでx^25の項はやっぱり0
この調子でずっとやっていくと全ての係数が0になって、式の展開の答えは0となる。
うーん。酷い遠回り