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いはら
2009/03/17 08:28
それでは覆面算の解法です。
まず各単語の最後の文字は必ず数字になりますので、
Ｌ,Ｇ,Ｓ,Ｔ,Ｒは数字であることが分かります。
Ｏが数字だとＬＯＧＯＳは5桁の数になりますので、Ｏは数字ではありません。
Ｏは演算子(＋,−,×,÷のどれか)ですので、Ｏの前後は必ず数字になります。
よってＡ,Ｂ,Ｃも数字だと分かります。
Ｉが数字だと仮定します。
ＣＩＢは3桁の数、Ｌは1桁の数になりますので、
ＣＩＢＯＬは3桁の数と1桁の数の演算(和、差、商、積のいずれか)です。
和は3桁または4桁になりますので、10にはなりません。
差は最小で100-9=91ですので、10にはなりません。
商は最小で100/9>11ですので、10にはなりません。
積は3桁以上または0であり、10にはなりません。
以上よりＩは数字でなく演算子だと分かります。
Ｉの前後は数字になりますので、Ｅ,Ｎが数字であることが分かります。
以上でＡ,Ｂ,Ｃ,Ｅ,Ｇ,Ｌ,Ｎ,Ｒ,Ｓ,Ｔの10個が数字であることが分かりました。
よって残りはすべて演算子であり、Ｉ,Ｏ,Ｐ,Ｙは演算子となります。
ＡＧＩＮＧは2桁の数と2桁の数の演算です。
どちらの数も10以上ですので、和と積は10より大きくなります。
商が10とすると、被序数は3桁になりますので不適です。
よってＩは−しかありえません。
ＢＲ−ＥＲ＝１０,ＡＧ−ＮＧ＝１０ですので、Ｂ＝Ｅ＋１,Ａ＝Ｎ＋１です。
ＣＩＢＯＬはＣ−ＢＯＬでＯは＋,×,÷のいずれかです。
Ｏが×または÷のときは、この式の値はＣ以下となり10になることはありません。
よってＯは＋です。
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｅ,Ｇ,Ｌ,Ｎ,Ｒ,Ｓ,Ｔの10個は数字であることが分かっています。
したがってどれかは０です。
Ｃ＝０とすると、ＣＩＢＯＬ＝０−Ｂ＋Ｌ＜Ｌ＜１０ですので、Ｃ≠０
Ｌ＝０とすると、ＣＩＢＯＬ＝Ｃ−Ｂ＋０＜Ｃ＜１０ですのでＬ≠０
ＢＲ、ＥＲ、ＡＧ、ＮＧは2桁の数ですのでＢ、Ｅ、Ａ、Ｎは０ではありません。
Ｙは演算子で、Ｏ＝＋、Ｉ＝−なのでＹは×か÷。
Ｙ＝×のとき、ＴまたはＲが０だとＴＹＲＯＳ＝０＋Ｓ＝Ｓ＜１０となり不適。
Ｙ＝÷のとき、Ｒ≠０は明らか。Ｔ＝０のときはＴＹＲＯＳ＝Ｓとなり不適。
どちらにしてもＲ≠０、Ｔ≠０なので、Ｒ≠０、Ｔ≠０が分かります。
以上より、Ｓ、Ｇ以外は０にならないことが分かりました。
Ｇ＝０と仮定すると、Ｓ≠０です。
ＴＹＲＯＳはＴ×Ｒ＋ＳまたはＴ÷Ｒ＋Ｓです。
ＬＯＧＯＳ＝Ｌ＋０＋Ｓ＝Ｌ＋Ｓ＝１０
よってＬ＝Ｔ×ＲまたはＬ＝Ｔ÷Ｒです。
つまりＬ＝Ｔ×ＲまたはＴ＝Ｌ×Ｒです。
Ｌ，Ｔ，Ｒは３つの異なる整数で０以上９以下ですので、可能な組み合わせは
{Ｌ，Ｔ，Ｒ}＝{２，３，６}、{２，４，８}
の２つしかありません。
{Ｌ，Ｔ，Ｒ}＝{２，３，６}のとき、
Ｌ＝２とすると、Ｓ＝８。すると{Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｎ}＝{１，４，５，７，９}
Ｂ＝Ｅ＋１，Ａ＝Ｎ＋１であるが、差が１となるのは{４，５}の一組しかないので不適。
Ｌ＝３とすると、Ｓ＝７であり、{Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｎ}＝{１，４，５，８，９}
よって{Ａ，Ｂ，Ｅ，Ｎ}＝{４，５，８，９}であり、Ｃ＝１。Ｃ−Ｂ＋Ｌ＝１−Ｂ＋４＜５で不適。
Ｌ＝６とすると、Ｓ＝４であり、{Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｎ}＝{１，５，７，８，９}であり不適。
{Ｌ，Ｔ，Ｒ}＝{２，４，８}のとき、{Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｎ，Ｓ}＝{１，３，５，６，７，９}であり、不適。
以上より、Ｇは０ではく、Ｓ＝０と分かります。
Ｙ＝÷とすると、ＴＹＲＯＳ＝Ｔ÷Ｒ＜１０となり不適。
よってＹ＝×であり、Ｔ×Ｒ＝１０。よって{Ｔ，Ｒ}＝{２，５}
Ｏ＝＋，Ｉ＝−，Ｙ＝×なので、Ｐ＝÷であり、ＣＯＡＰＴ＝Ｃ＋Ａ÷Ｔ
Ｔ＝５のとき、Ａ÷Ｔは整数になりませんので、Ｔ＝２。
Ａ÷Ｔが整数なのでＡは偶数。Ａ≠２なのでＡ＝４，６，８のどれかです。
Ａ＝６のとき、Ｎ＝Ａ−１＝５となり不適です。
Ａ＝８のとき、Ｎ＝Ａ−１＝７，Ｃ＝１０−８÷２＝６
すると、（Ｂ，Ｅ）＝（４，３）しかありえず、Ｌ＝１０−Ｃ＋Ｂ＝８となり不適。
よってＡ＝４と分かります。
Ａ÷Ｔ＝４／２＝２より、Ｃ＝１０−２＝８。Ｎ＝Ａ−１＝３
よって{Ｂ，Ｅ，Ｇ，Ｌ}＝{１，６，７，９}
Ｂ＝Ｅ＋１より、Ｂ＝７，Ｅ＝６
ＣＩＢＯＬ＝８−７＋Ｌ＝１０より、Ｌ＝９、Ｇ＝１
<tt>以上より、
（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｇ，Ｉ，Ｌ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｒ，Ｓ，Ｔ，Ｙ）＝
（４，７，８，６，１，−，９，３，＋，÷，５，０，２，×）</tt>
すると、
<tt>８−７＋９
＋■５■＋
４１−３１
÷■６■＋
２×５＋０</tt>
となり、各式の値はすべて１０になります。
これが唯一の答えです。
<tt>このとき、
９＋３１÷５−６０２という式をアルファベットで表すと、
ＬＯＮＧＰＲＩＥＳＴとなります。</tt>
まず各単語の最後の文字は必ず数字になりますので、
Ｌ,Ｇ,Ｓ,Ｔ,Ｒは数字であることが分かります。
Ｏが数字だとＬＯＧＯＳは5桁の数になりますので、Ｏは数字ではありません。
Ｏは演算子(＋,−,×,÷のどれか)ですので、Ｏの前後は必ず数字になります。
よってＡ,Ｂ,Ｃも数字だと分かります。
Ｉが数字だと仮定します。
ＣＩＢは3桁の数、Ｌは1桁の数になりますので、
ＣＩＢＯＬは3桁の数と1桁の数の演算(和、差、商、積のいずれか)です。
和は3桁または4桁になりますので、10にはなりません。
差は最小で100-9=91ですので、10にはなりません。
商は最小で100/9>11ですので、10にはなりません。
積は3桁以上または0であり、10にはなりません。
以上よりＩは数字でなく演算子だと分かります。
Ｉの前後は数字になりますので、Ｅ,Ｎが数字であることが分かります。
以上でＡ,Ｂ,Ｃ,Ｅ,Ｇ,Ｌ,Ｎ,Ｒ,Ｓ,Ｔの10個が数字であることが分かりました。
よって残りはすべて演算子であり、Ｉ,Ｏ,Ｐ,Ｙは演算子となります。
ＡＧＩＮＧは2桁の数と2桁の数の演算です。
どちらの数も10以上ですので、和と積は10より大きくなります。
商が10とすると、被序数は3桁になりますので不適です。
よってＩは−しかありえません。
ＢＲ−ＥＲ＝１０,ＡＧ−ＮＧ＝１０ですので、Ｂ＝Ｅ＋１,Ａ＝Ｎ＋１です。
ＣＩＢＯＬはＣ−ＢＯＬでＯは＋,×,÷のいずれかです。
Ｏが×または÷のときは、この式の値はＣ以下となり10になることはありません。
よってＯは＋です。
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｅ,Ｇ,Ｌ,Ｎ,Ｒ,Ｓ,Ｔの10個は数字であることが分かっています。
したがってどれかは０です。
Ｃ＝０とすると、ＣＩＢＯＬ＝０−Ｂ＋Ｌ＜Ｌ＜１０ですので、Ｃ≠０
Ｌ＝０とすると、ＣＩＢＯＬ＝Ｃ−Ｂ＋０＜Ｃ＜１０ですのでＬ≠０
ＢＲ、ＥＲ、ＡＧ、ＮＧは2桁の数ですのでＢ、Ｅ、Ａ、Ｎは０ではありません。
Ｙは演算子で、Ｏ＝＋、Ｉ＝−なのでＹは×か÷。
Ｙ＝×のとき、ＴまたはＲが０だとＴＹＲＯＳ＝０＋Ｓ＝Ｓ＜１０となり不適。
Ｙ＝÷のとき、Ｒ≠０は明らか。Ｔ＝０のときはＴＹＲＯＳ＝Ｓとなり不適。
どちらにしてもＲ≠０、Ｔ≠０なので、Ｒ≠０、Ｔ≠０が分かります。
以上より、Ｓ、Ｇ以外は０にならないことが分かりました。
Ｇ＝０と仮定すると、Ｓ≠０です。
ＴＹＲＯＳはＴ×Ｒ＋ＳまたはＴ÷Ｒ＋Ｓです。
ＬＯＧＯＳ＝Ｌ＋０＋Ｓ＝Ｌ＋Ｓ＝１０
よってＬ＝Ｔ×ＲまたはＬ＝Ｔ÷Ｒです。
つまりＬ＝Ｔ×ＲまたはＴ＝Ｌ×Ｒです。
Ｌ，Ｔ，Ｒは３つの異なる整数で０以上９以下ですので、可能な組み合わせは
{Ｌ，Ｔ，Ｒ}＝{２，３，６}、{２，４，８}
の２つしかありません。
{Ｌ，Ｔ，Ｒ}＝{２，３，６}のとき、
Ｌ＝２とすると、Ｓ＝８。すると{Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｎ}＝{１，４，５，７，９}
Ｂ＝Ｅ＋１，Ａ＝Ｎ＋１であるが、差が１となるのは{４，５}の一組しかないので不適。
Ｌ＝３とすると、Ｓ＝７であり、{Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｎ}＝{１，４，５，８，９}
よって{Ａ，Ｂ，Ｅ，Ｎ}＝{４，５，８，９}であり、Ｃ＝１。Ｃ−Ｂ＋Ｌ＝１−Ｂ＋４＜５で不適。
Ｌ＝６とすると、Ｓ＝４であり、{Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｎ}＝{１，５，７，８，９}であり不適。
{Ｌ，Ｔ，Ｒ}＝{２，４，８}のとき、{Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｎ，Ｓ}＝{１，３，５，６，７，９}であり、不適。
以上より、Ｇは０ではく、Ｓ＝０と分かります。
Ｙ＝÷とすると、ＴＹＲＯＳ＝Ｔ÷Ｒ＜１０となり不適。
よってＹ＝×であり、Ｔ×Ｒ＝１０。よって{Ｔ，Ｒ}＝{２，５}
Ｏ＝＋，Ｉ＝−，Ｙ＝×なので、Ｐ＝÷であり、ＣＯＡＰＴ＝Ｃ＋Ａ÷Ｔ
Ｔ＝５のとき、Ａ÷Ｔは整数になりませんので、Ｔ＝２。
Ａ÷Ｔが整数なのでＡは偶数。Ａ≠２なのでＡ＝４，６，８のどれかです。
Ａ＝６のとき、Ｎ＝Ａ−１＝５となり不適です。
Ａ＝８のとき、Ｎ＝Ａ−１＝７，Ｃ＝１０−８÷２＝６
すると、（Ｂ，Ｅ）＝（４，３）しかありえず、Ｌ＝１０−Ｃ＋Ｂ＝８となり不適。
よってＡ＝４と分かります。
Ａ÷Ｔ＝４／２＝２より、Ｃ＝１０−２＝８。Ｎ＝Ａ−１＝３
よって{Ｂ，Ｅ，Ｇ，Ｌ}＝{１，６，７，９}
Ｂ＝Ｅ＋１より、Ｂ＝７，Ｅ＝６
ＣＩＢＯＬ＝８−７＋Ｌ＝１０より、Ｌ＝９、Ｇ＝１
<tt>以上より、
（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｇ，Ｉ，Ｌ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｒ，Ｓ，Ｔ，Ｙ）＝
（４，７，８，６，１，−，９，３，＋，÷，５，０，２，×）</tt>
すると、
<tt>８−７＋９
＋■５■＋
４１−３１
÷■６■＋
２×５＋０</tt>
となり、各式の値はすべて１０になります。
これが唯一の答えです。
<tt>このとき、
９＋３１÷５−６０２という式をアルファベットで表すと、
ＬＯＮＧＰＲＩＥＳＴとなります。</tt>