では、さらに「◯０」のところを絞り込んでみましょう。
既約分数の足し算の後に約分できるとすれば、分母の公約数だけ、ということなので、例えば「７」が入ってしまうと、「◯/７０」となり、因数７を持ちます。
ところが、他の分数の分母に７を使えなくなるので、この因数７はどうやっても消えない、つまり整数にならないということになります。
したがって「７」は入りません。
同じように他のも見ていきましょう。
「８０」ではどうか？
この場合「A/5+B/80」で因数５が消せたとすると残る分数の形は「?/16」です。
すると、上のコメントの（２）が効いてきます。
残る分数の分母は全て一桁なので、16と公約数を持つ場合は、その公約数は2,4,8のどれかとなりますが、公約数で16を割ったときに残るのが2の倍数なので、互いに素ではないのです。
したがって既約分数の足し算では約分できないことになり、右辺は整数になりません。
同様に「９０」でも「?/18」の形になりますが、因数９を消すことができません。
ということで、残った数字のうち「789」は二桁の分母の十の位には入りません。
残る候補は「12346」です。
一つ一つ見ていく前に、「◯/２０」だけは不可能だとわかります。
なぜなら「A/5+B/20」の計算で因数５が消せたとすると、残る形は「△/4」となります。
◯ ◯ △
◯＝ー＋ー＋ー
◯ ◯ ４
残る分数の分母と４の公約数が２だと、上のコメントの（２）から約分はできません。
また分母が８の分数と足し算すると、逆に８が約分できません。
ということは、必ず分母４となる分数を含んでいないと、最終的に右辺は整数になりません。
◯ ◯ △
◯＝ー＋ー＋ー
◯ ４ ４
分母が４同士を足し算して整数になってしまうなら、分数が一個残るので不適。
ということは分母が４同士で約分して分母が２になる場合しか残らないが、そうすると、残った最後の分数の分母は２ということになるが、二桁の分母に「２０」と使ってしまったのでこれも不適。
すなわち「２０」という形の解は存在しないことが分かります。
以上から二桁の分母「◯０」の十の位は「1346」のどれか、ということになります。
ここまで絞り込んで、あとは地道に一つずつ見ていくだけとなります
既約分数の足し算の後に約分できるとすれば、分母の公約数だけ、ということなので、例えば「７」が入ってしまうと、「◯/７０」となり、因数７を持ちます。
ところが、他の分数の分母に７を使えなくなるので、この因数７はどうやっても消えない、つまり整数にならないということになります。
したがって「７」は入りません。
同じように他のも見ていきましょう。
「８０」ではどうか？
この場合「A/5+B/80」で因数５が消せたとすると残る分数の形は「?/16」です。
すると、上のコメントの（２）が効いてきます。
残る分数の分母は全て一桁なので、16と公約数を持つ場合は、その公約数は2,4,8のどれかとなりますが、公約数で16を割ったときに残るのが2の倍数なので、互いに素ではないのです。
したがって既約分数の足し算では約分できないことになり、右辺は整数になりません。
同様に「９０」でも「?/18」の形になりますが、因数９を消すことができません。
ということで、残った数字のうち「789」は二桁の分母の十の位には入りません。
残る候補は「12346」です。
一つ一つ見ていく前に、「◯/２０」だけは不可能だとわかります。
なぜなら「A/5+B/20」の計算で因数５が消せたとすると、残る形は「△/4」となります。
◯ ◯ △
◯＝ー＋ー＋ー
◯ ◯ ４
残る分数の分母と４の公約数が２だと、上のコメントの（２）から約分はできません。
また分母が８の分数と足し算すると、逆に８が約分できません。
ということは、必ず分母４となる分数を含んでいないと、最終的に右辺は整数になりません。
◯ ◯ △
◯＝ー＋ー＋ー
◯ ４ ４
分母が４同士を足し算して整数になってしまうなら、分数が一個残るので不適。
ということは分母が４同士で約分して分母が２になる場合しか残らないが、そうすると、残った最後の分数の分母は２ということになるが、二桁の分母に「２０」と使ってしまったのでこれも不適。
すなわち「２０」という形の解は存在しないことが分かります。
以上から二桁の分母「◯０」の十の位は「1346」のどれか、ということになります。
ここまで絞り込んで、あとは地道に一つずつ見ていくだけとなります