残った方、（その２）を検討してみましょう。
（その２）
◯ ◯ ◯
◯＝◯＋ー＋ー＋ーー
◯ ５ ◯０
残る数字は2346789です。
まず、二桁の分母の十の位に入る可能性がある数字を考えます。
2~9まで数字を入れて、?/5と足し算して計算し、因数5を除けたとして、残る分数の分母は順に、
4,6,8,12,14,16,18
です。
ところが分数はあと一つしかないので、二桁で残ると右辺は整数になりません。
ということで、可能性があるのは前者の三つだけ。
それぞれ見ていきましょう。
（ア）二桁の部分が20のとき。
このとき残る分数の分母は4となります。
◯ ◯ ◯
◯＝◯＋ー＋ー＋ーー
４ ５ ２０
残る数字は36789です。
このうち「?/5+?/20」で因数5が除けるのは「8/5+3/20=35/20=7/4」だけです。
したがって右辺を整数にするには残る分数は「9/4」だけが可能。
このとき、分数部分だけを計算すると結果は「16/4=4」で、残った数字は6と7です。
ですのでこの場合は式を成立させることができず、解なし。
（イ）二桁の部分が30のとき。
このとき残る分数の分母は6となります。
◯ ◯ ◯
◯＝◯＋ー＋ー＋ーー
６ ５ ３０
残る数字は24789です。
このうち「?/5+?/30」で因数5が除けるのは「8/5+7/30=55/30=11/6」だけです。
残る数字は2,4,9だが、右辺に残る分数「?/6」の分子に互いに素になるものを入れることができない。
よってこの場合も解なし。
（ウ）二桁の部分が40のとき。
このとき残る分数の分母は8となります。
◯ ◯ ◯
◯＝◯＋ー＋ー＋ーー
８ ５ ４０
残る数字は23679です。
このうち「?/5+?/40」で因数5が除けるのは
「2/5+9/40=25/40=5/8」「6/5+7/40=55/40=11/8」
「7/5+9/40=65/40=13/8」「9/5+3/40=75/40=15/8」
の四つです。
残る数字を考慮して右辺に残る分数「?/8」の分子に互いに素になるものを入れて、左辺を整数にできるのは、一つ目と三つ目で、それぞれ
「3/8+2/5+9/40=(15+16+9)/40=1」「3/8+7/5+9/40=(15+56+9)/40=2」
となります。
残った数字はそれぞれ順に「67」「26」ですので、残る部分に数字を入れて式が成立するのは前者で、
３ ２ ９
７＝６＋ー＋ー＋ーー
８ ５ ４０
とわかります。
分母をあらわにして書くと、
６ ３ ２ ９
７＝ー＋ー＋ー＋ーー
１ ８ ５ ４０
です。
以上が、互いに素の定義によっては出てきてしまう解でした
不思議なのは、どっちにしても分母の形がほとんど限定されていて、
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー
◯ ８ ５ ４０
は共通している点です。
なぜなのか…その理由については残念ながら僕は分かりません(;v;)
どなたか気付いた方がいらっしゃれば、コメントくださいまし
（その２）
◯ ◯ ◯
◯＝◯＋ー＋ー＋ーー
◯ ５ ◯０
残る数字は2346789です。
まず、二桁の分母の十の位に入る可能性がある数字を考えます。
2~9まで数字を入れて、?/5と足し算して計算し、因数5を除けたとして、残る分数の分母は順に、
4,6,8,12,14,16,18
です。
ところが分数はあと一つしかないので、二桁で残ると右辺は整数になりません。
ということで、可能性があるのは前者の三つだけ。
それぞれ見ていきましょう。
（ア）二桁の部分が20のとき。
このとき残る分数の分母は4となります。
◯ ◯ ◯
◯＝◯＋ー＋ー＋ーー
４ ５ ２０
残る数字は36789です。
このうち「?/5+?/20」で因数5が除けるのは「8/5+3/20=35/20=7/4」だけです。
したがって右辺を整数にするには残る分数は「9/4」だけが可能。
このとき、分数部分だけを計算すると結果は「16/4=4」で、残った数字は6と7です。
ですのでこの場合は式を成立させることができず、解なし。
（イ）二桁の部分が30のとき。
このとき残る分数の分母は6となります。
◯ ◯ ◯
◯＝◯＋ー＋ー＋ーー
６ ５ ３０
残る数字は24789です。
このうち「?/5+?/30」で因数5が除けるのは「8/5+7/30=55/30=11/6」だけです。
残る数字は2,4,9だが、右辺に残る分数「?/6」の分子に互いに素になるものを入れることができない。
よってこの場合も解なし。
（ウ）二桁の部分が40のとき。
このとき残る分数の分母は8となります。
◯ ◯ ◯
◯＝◯＋ー＋ー＋ーー
８ ５ ４０
残る数字は23679です。
このうち「?/5+?/40」で因数5が除けるのは
「2/5+9/40=25/40=5/8」「6/5+7/40=55/40=11/8」
「7/5+9/40=65/40=13/8」「9/5+3/40=75/40=15/8」
の四つです。
残る数字を考慮して右辺に残る分数「?/8」の分子に互いに素になるものを入れて、左辺を整数にできるのは、一つ目と三つ目で、それぞれ
「3/8+2/5+9/40=(15+16+9)/40=1」「3/8+7/5+9/40=(15+56+9)/40=2」
となります。
残った数字はそれぞれ順に「67」「26」ですので、残る部分に数字を入れて式が成立するのは前者で、
３ ２ ９
７＝６＋ー＋ー＋ーー
８ ５ ４０
とわかります。
分母をあらわにして書くと、
６ ３ ２ ９
７＝ー＋ー＋ー＋ーー
１ ８ ５ ４０
です。
以上が、互いに素の定義によっては出てきてしまう解でした
不思議なのは、どっちにしても分母の形がほとんど限定されていて、
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー
◯ ８ ５ ４０
は共通している点です。
なぜなのか…その理由については残念ながら僕は分かりません(;v;)
どなたか気付いた方がいらっしゃれば、コメントくださいまし