最後の考察です。
二桁の分母は４０だけが残っています。
これに該当する解を探していきましょう。
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は１２３６７８９）
◯ ◯ ５ ４０
まず「?/5+?/40」の計算で因数5を除いた場合、残るのは「?/8」という形になります。
◯ ◯ △
◯＝ー＋ー＋ー
◯ ◯ ８
上に書いたように、残りの二つの分母を考えてみましょう。
8=2*2*2なので、因数2以外を持ちません。
もし残りの分数が8以外であれば、残った数字と8との公約数はせいぜい2。
この場合、No.7のコメントから計算結果で分母が消えることはありません。
つまり残りの分母には必ず8が入る必要があります。
すると「?/8+?/8（ただし?は異なる数でもいい）」の計算では、少なくとも因数2は約分されます。
さらに場合によっては因数4や8などが除かれる可能性もあります。
分数が一つ残るので、残った分数と足し算して整数になるには、因数8が除かれてしまうと不適。
因数2が除かれると「?/4」となりますが、すでに4は使っているから残る分数で「?/4」は作れず不適。
したがって、「?/8+?/8」では因数4が除かれて、「?/2」という形になる必要があり、残りの分数は「?/2」であることが分かりました。
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は１３６７９）
２ ８ ５ ４０
あとはこれで当てはまる組み合わせを探していきます。
まず「?/5+?/40」の組み合わせを考えると
「3/5+1/40=5/8」「9/5+3/40=15/8」「1/5+7/40=3/8」「6/5+7/40=11/8」「7/5+9/40=13/8」
です。
この結果とさらに「?/8」と足し算して「?/2」にできるのは二番目と五番目以外で、四番目は二つあって、
「7/8+5/8=3/2」、「9/8+3/8=3/2」、「1/8+11/8=3/2」「9/8+11/8=5/2」
です。
ここまで絞れたら、あとは一つずつ見ていきましょう。
まず一つ目。
「?=?/2+7/8+3/5+1/40」
残る数字は6と9で、必然的に2の分子には9しか入らず、左辺は6です。
右辺を計算すると「9/2+7/8+3/5+1/40=(180+35+24+1)/40=240/40=6」なので一致していますね。
したがってこれが答えの一つです。
９ ７ ３ １
（答え１）６＝ー＋ー＋ー＋ーー
２ ８ ５ ４０
二つ目。
「?=?/2+9/8+1/5+7/40」
残る数字は3と6で、2の分子には必然的に3しか入らず、左辺は6です。
右辺を計算すると「3/2+9/8+1/5+7/40=(60+45+8+7)/40=120/40=3」で左辺の6と一致しません。
この場合の解はなし、ということです。
三つ目。
「?=?/2+1/8+6/5+7/40」
残る数字は3と9で、2の分子にはいずれも入る可能性があります。
右辺の分かっているところを計算すると「3/2」ですので、残りに3と9をどう入れても式は成り立ちません。
この場合も解なし、です。
四つ目。
「?=?/2+9/8+6/5+7/40」
残る数字は1と3で、2の分子にはいずれも入る可能性があります。
右辺を分かっているところを計算すると「5/2」ですので、左辺に3を、2の分子に1を入れると式は成り立ちます。
したがって、もう一つの答えがこれです。
１ ９ ６ ７
（答え２）３＝ー＋ー＋ー＋ーー
２ ８ ５ ４０
以上、長かったですが、答えが二つ見つかりました。
９ ７ ３ １
（１）６＝ー＋ー＋ー＋ーー
２ ８ ５ ４０
１ ９ ６ ７
（２）３＝ー＋ー＋ー＋ーー
２ ８ ５ ４０
答えの分母が全く同じ組み合わせになっているのには驚きですね
なにか意味があるのかもしれませんが、今回の解答の進め方ではそれを見つけることはできませんでした(;v;)
どなたかお気づきの方がいらっしゃれば、コメントください
二桁の分母は４０だけが残っています。
これに該当する解を探していきましょう。
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は１２３６７８９）
◯ ◯ ５ ４０
まず「?/5+?/40」の計算で因数5を除いた場合、残るのは「?/8」という形になります。
◯ ◯ △
◯＝ー＋ー＋ー
◯ ◯ ８
上に書いたように、残りの二つの分母を考えてみましょう。
8=2*2*2なので、因数2以外を持ちません。
もし残りの分数が8以外であれば、残った数字と8との公約数はせいぜい2。
この場合、No.7のコメントから計算結果で分母が消えることはありません。
つまり残りの分母には必ず8が入る必要があります。
すると「?/8+?/8（ただし?は異なる数でもいい）」の計算では、少なくとも因数2は約分されます。
さらに場合によっては因数4や8などが除かれる可能性もあります。
分数が一つ残るので、残った分数と足し算して整数になるには、因数8が除かれてしまうと不適。
因数2が除かれると「?/4」となりますが、すでに4は使っているから残る分数で「?/4」は作れず不適。
したがって、「?/8+?/8」では因数4が除かれて、「?/2」という形になる必要があり、残りの分数は「?/2」であることが分かりました。
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は１３６７９）
２ ８ ５ ４０
あとはこれで当てはまる組み合わせを探していきます。
まず「?/5+?/40」の組み合わせを考えると
「3/5+1/40=5/8」「9/5+3/40=15/8」「1/5+7/40=3/8」「6/5+7/40=11/8」「7/5+9/40=13/8」
です。
この結果とさらに「?/8」と足し算して「?/2」にできるのは二番目と五番目以外で、四番目は二つあって、
「7/8+5/8=3/2」、「9/8+3/8=3/2」、「1/8+11/8=3/2」「9/8+11/8=5/2」
です。
ここまで絞れたら、あとは一つずつ見ていきましょう。
まず一つ目。
「?=?/2+7/8+3/5+1/40」
残る数字は6と9で、必然的に2の分子には9しか入らず、左辺は6です。
右辺を計算すると「9/2+7/8+3/5+1/40=(180+35+24+1)/40=240/40=6」なので一致していますね。
したがってこれが答えの一つです。
９ ７ ３ １
（答え１）６＝ー＋ー＋ー＋ーー
２ ８ ５ ４０
二つ目。
「?=?/2+9/8+1/5+7/40」
残る数字は3と6で、2の分子には必然的に3しか入らず、左辺は6です。
右辺を計算すると「3/2+9/8+1/5+7/40=(60+45+8+7)/40=120/40=3」で左辺の6と一致しません。
この場合の解はなし、ということです。
三つ目。
「?=?/2+1/8+6/5+7/40」
残る数字は3と9で、2の分子にはいずれも入る可能性があります。
右辺の分かっているところを計算すると「3/2」ですので、残りに3と9をどう入れても式は成り立ちません。
この場合も解なし、です。
四つ目。
「?=?/2+9/8+6/5+7/40」
残る数字は1と3で、2の分子にはいずれも入る可能性があります。
右辺を分かっているところを計算すると「5/2」ですので、左辺に3を、2の分子に1を入れると式は成り立ちます。
したがって、もう一つの答えがこれです。
１ ９ ６ ７
（答え２）３＝ー＋ー＋ー＋ーー
２ ８ ５ ４０
以上、長かったですが、答えが二つ見つかりました。
９ ７ ３ １
（１）６＝ー＋ー＋ー＋ーー
２ ８ ５ ４０
１ ９ ６ ７
（２）３＝ー＋ー＋ー＋ーー
２ ８ ５ ４０
答えの分母が全く同じ組み合わせになっているのには驚きですね
なにか意味があるのかもしれませんが、今回の解答の進め方ではそれを見つけることはできませんでした(;v;)
どなたかお気づきの方がいらっしゃれば、コメントください