では、次は二桁のところが「６０」だった場合を見てみましょう。
（順番だと４０ですが、実を言うとこちらに解が存在します。なので解のない６０の方を先に、ということで
）
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー
◯ ◯ ５ ６０
残っている数字は1234789です。
「?/5+?/60」の計算で因数5を除けたとして、できるのは「?/12」という形になります。
◯ ◯ △
◯＝ー＋ー＋ーー
◯ ◯ １２
今までと同じように、残りの分数の分母の候補を考えてみましょう。
同様にして、残った二つの分数の足し算でできるのは「?/12」という形であるはずです。
残った数字1234789のうち、条件から1は分母には入らないとしています。
残りの234789で分母が12になる可能性があるものを探します。
まず結果的に分母が12になるので、少なくとも因数3を持つものが必要です。
これが9だと、No.7のコメントから因数9がそのまま残ってしまうので不適。
したがって一方は3であるはずです。
つまり「?/?+?/3」で分母は12になる必要があり、もう一方の分母に何が入るかを検討してみます。
12=3×4なので、因数4も必要です。
このことから、8か4しかありませんが、No.7の考察から8だと分母は24、4だと分母は12となります。
したがって、可能性としては「?/4+?/3=?/12」だけとなります。
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー
３ ４ ５ ６０
残る数字は12789です。
60の分子にくるのは互いに素な1か7。
まず1から考えます。
「?/5+1/60=?/12」と因数5が除けるように5の分子を考えると、2か7です。
つまり「2/5+1/60=25/60=5/12」あるいは「7/5+1/60=85/60=17/12」となります。
次に7の場合。
「?/5+7/60=?/12」と因数5が除けるように5の分子を考えると、9しかありません。
つまり「9/5+7/60=115/60=23/12」となります。
以上三通りあるので、それぞれ残りを考えていきます。
◯ ◯ ２ １
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は７８９）
３ ４ ５ ６０
「?/3+?/4」の候補としては、「7/3+9/4=55/12」「8/3+7/4=53/12」「8/3+9/4=59/12」です。
これと後ろ二つの計算結果「5/12」を計算して整数になるのは、一番初めだけです。
ところが完成した右辺を計算すると「7/3+9/4+2/5+1/60=5」なので残った数字の8にはならないので不適。
◯ ◯ ７ １
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は２８９）
３ ４ ５ ６０
この場合4の分子には互いに素な9しか来れません。
9を入れて後ろ三つを計算すると「9/4+7/5+1/60=(135+84+1)/60=11/3」となります。
したがって3の分子に2か8のどちらを入れても右辺を整数にできないので、この場合も解なし。
◯ ◯ ９ ７
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は１２８）
３ ４ ５ ６０
この場合も4の分子に入るのはただ一つで1だけです。
1を入れて後ろ三つを計算すると「1/4+9/5+7/60=(15+108+7)/60=13/6」となります。
分母が3にならなかったので、この場合も解なし、となります。
以上から二桁の分母が「６０」でも解はありませんでした。
ということで、残ったのは二桁が「４０」となるものだけですね
後はこれを考察することになります。
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は１２３６７８９）
◯ ◯ ５ ４０
お考え中の方がいらっしゃる場合は、残る二つの分母を考察してみてください。
続きはまた後日に
（順番だと４０ですが、実を言うとこちらに解が存在します。なので解のない６０の方を先に、ということで
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー
◯ ◯ ５ ６０
残っている数字は1234789です。
「?/5+?/60」の計算で因数5を除けたとして、できるのは「?/12」という形になります。
◯ ◯ △
◯＝ー＋ー＋ーー
◯ ◯ １２
今までと同じように、残りの分数の分母の候補を考えてみましょう。
同様にして、残った二つの分数の足し算でできるのは「?/12」という形であるはずです。
残った数字1234789のうち、条件から1は分母には入らないとしています。
残りの234789で分母が12になる可能性があるものを探します。
まず結果的に分母が12になるので、少なくとも因数3を持つものが必要です。
これが9だと、No.7のコメントから因数9がそのまま残ってしまうので不適。
したがって一方は3であるはずです。
つまり「?/?+?/3」で分母は12になる必要があり、もう一方の分母に何が入るかを検討してみます。
12=3×4なので、因数4も必要です。
このことから、8か4しかありませんが、No.7の考察から8だと分母は24、4だと分母は12となります。
したがって、可能性としては「?/4+?/3=?/12」だけとなります。
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー
３ ４ ５ ６０
残る数字は12789です。
60の分子にくるのは互いに素な1か7。
まず1から考えます。
「?/5+1/60=?/12」と因数5が除けるように5の分子を考えると、2か7です。
つまり「2/5+1/60=25/60=5/12」あるいは「7/5+1/60=85/60=17/12」となります。
次に7の場合。
「?/5+7/60=?/12」と因数5が除けるように5の分子を考えると、9しかありません。
つまり「9/5+7/60=115/60=23/12」となります。
以上三通りあるので、それぞれ残りを考えていきます。
◯ ◯ ２ １
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は７８９）
３ ４ ５ ６０
「?/3+?/4」の候補としては、「7/3+9/4=55/12」「8/3+7/4=53/12」「8/3+9/4=59/12」です。
これと後ろ二つの計算結果「5/12」を計算して整数になるのは、一番初めだけです。
ところが完成した右辺を計算すると「7/3+9/4+2/5+1/60=5」なので残った数字の8にはならないので不適。
◯ ◯ ７ １
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は２８９）
３ ４ ５ ６０
この場合4の分子には互いに素な9しか来れません。
9を入れて後ろ三つを計算すると「9/4+7/5+1/60=(135+84+1)/60=11/3」となります。
したがって3の分子に2か8のどちらを入れても右辺を整数にできないので、この場合も解なし。
◯ ◯ ９ ７
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は１２８）
３ ４ ５ ６０
この場合も4の分子に入るのはただ一つで1だけです。
1を入れて後ろ三つを計算すると「1/4+9/5+7/60=(15+108+7)/60=13/6」となります。
分母が3にならなかったので、この場合も解なし、となります。
以上から二桁の分母が「６０」でも解はありませんでした。
ということで、残ったのは二桁が「４０」となるものだけですね
後はこれを考察することになります。
◯ ◯ ◯ ◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー （残る数字は１２３６７８９）
◯ ◯ ５ ４０
お考え中の方がいらっしゃる場合は、残る二つの分母を考察してみてください。
続きはまた後日に