ｸｲｽﾞ大陸

次は二桁のところが「３０」だった場合を見てみます。
　　◯　◯　◯　　◯
◯＝ー＋ー＋ー＋ーー
　　◯　◯　５　３０
残っている数字は1246789です。
「?/5+?/30」の計算で因数5を除けたとして、できるのは「?/6」という形になります。
　　◯　◯　△
◯＝ー＋ー＋ー
　　◯　◯　６
上の場合と同じように、残りの分数の分母の候補を考えてみましょう。
No.7のコメントから、残った二つの分数の足し算でできるのは?/6というように、分母が6でないと最終的に和が整数になりません。
残った数字1246789のうち、条件から1は分母には入らないとしています。
残りの246789のどれかを分母にもってきて既約分数同士の足し算をしたときに、計算結果で分母が6になる可能性があるものを探します。
まず結果的に分母が6になるので、少なくとも因数3を持つものが必要です。
これが9だと、No.7のコメントから因数9がそのまま残ってしまうので不適。
したがって一方は6であるはずです。
つまり「?/?+?/6」で分母はそのまま6になる必要があり、もう一方の分母に何が入るかを検討してみます。
9は上で述べたように入らず、7も因数が消えないので無理、8も9と同じ理由から不適です。
残る2と4ですが、No.7のコメントから「?/4+?/6」は因数2が消せないので「?/12」となり、4は不適。
では2ならどうか？
ところが「A/2+B/6」では「(3A+B)/6」となります。
A,Bはともに2と互いに素、つまり奇数なので、分子が偶数になってしまいます。
すなわち「?/6」という形にはならないので、右辺の計算結果はどうやっても整数にはならない、ということがわかります。
すなわち、二桁の分母が「３０」とした場合では満たす解は存在しない、ということがわかりました。