ｸｲｽﾞ大陸

おまけ問題の方も、10進法で考えると解けません。
p進法で表記されているとします。
p=7のときは、7倍すると桁がちょうど一つ増えます。
p>=7だと、7倍しても桁は高々一つ増えるだけです。
アルファベットは5種類ありますので、p>=5です。
よって、pは5または6です。

p=5と仮定し、以下5進法で表記します。
ROD+ROD+ROD+ROD+ROD+ROD+ROD=AWARD
の左辺=ROD*12=ROD*10+ROD*2
ROD*10の下1桁は必ず0ですので、D*2の下1桁がDに等しいことになります。
D=0,1,2,3,4のとき、D*2の下1桁はそれぞれ、0,2,4,1,3ですので、
一致するのはD=0のときのみです。
ROD<1000ですので、
AWARD<1000*(10+2)=10000+2000=12000
よってA=1であり、Wは0または1です。
A=1,D=0ですので、WはA,Dのどちらかと等しいことになり矛盾です。
従って、仮定は誤りであり、p=6と分かります。

以下6進法で表記します。
ROD<1000ですので、
AWARD<1000*11=11000
よってA=1であり、W=0です。
また、ROD<500のとき、AWARD<500*11=5500　となり、
AWARDが4桁以下にしかなりません。
よって、ROD>=500であり、R=5です。
A=1,W=0,R=5ですので、Dは2,3,4のどれかです。
すると、AWARDは10152,10153,10154のどれかです。
10153=11*523で、他の2数は11の倍数ではありません。
よって、ROD=523,AWARD=10153となります。
これはどこにも矛盾が起こらず、問題の条件を満たしますので、これが答えです。

未ロックの問題を残したまま年を越したくありませんので、
12/26の夕方にロックする予定です。