ｸｲｽﾞ大陸

それでは正解を発表します。

普通に考えると、左辺は最大で、9+9+9+9=36　
で2桁の数にしかなりません。
つまり、10進数で考えると解くことはできません。
他の底でうまくいくかどうか調べてみます。

p進法でこの式が書かれているとします(pは2以上の自然数)。
1桁の数で最大のものはp-1ですので、左辺は最大で4(p-1)
右辺は最小で100(p進法表記)、すなわちp^2
従って、4(p-1)>=p^2
これを整理して変形すると、(p-2)^2<=0
これを満たすのは等号が成立するときのみですので、P-2=0であり、P=2です。
さらに、問題の式の左辺は最大値、右辺は最小値をとることが分かります。
以上より、
1+1+1+1=100(2進法表記)
が唯一の答えとなります。

おまけ問題の方は後ほど。