ｸｲｽﾞ大陸

数学難問（？）パレードです。難易度は1〜5の五段階でつけています。数字が大きいほど難しいです。
�@（大問1）　難易度3
一直線上にない任意の三点ABCをとり、三角形ABCをつくる。AB、AC上にそれぞれM、NをBM＝MN＝NCとなるようにとる。このときM、Nを作図（定規・コンパス）しなさい。

�A　(1)難易度1
　　 (2)難易度2 条件付き難易度5
AB=ACの二等辺三角形ABCがある。BC上に任意の点Dをとると∠ADB＝60°になった。このとき次の問いに答えよ。
(1)BD＝2+√3,DC＝1のときABの値を求めろ。
(2)BD＝5,DC＝3のときABの値を求めろ。

�B　難易度2 条件付き難易度6
四角錐O-ABCDがある。側面はすべて正三角形であり四角形ABCDは正方形である。今OAを三等分する点のうちAに近いものをM、OBを三等分する点のうちBに近いものをNとしMNCDで四角錐を二つに分ける。このときAをふくむほうの立体の側面積（四角形MNCDも含みます）はもとの四角錐の側面積の何倍であるか。

※�A、�Bの条件
三平方の定理・正弦定理・余弦定理（三角比）を使わず解く。

�A（2）はずるいです だって三角比より後に習う（_{いや習わないかな…}）ことを使いますからね〜。まぁ発想力を鍛える問題ということで(-へ-;)