ケンスー
遅くなってすいません。正解です。
僕が考えたやり方は、まず12+・・・x2（★）という例のやつをax3+bx2+cx+d（☆）（xじゃなくてnかも）とおく。ただし、xに0を☆に代入するとd、★に代入すると0。仮定より☆=★。よってd=0。xにx+1を☆に代入するとax3+(3a+b)x2+(3a+2b+c)x+a+b+c（◇）。★に代入すると12+・・・x2+(x+1)2（◆）。◇=◆、☆=★より◇−☆=◆−★。よって3ax2+(3a+2b)x+(a+b+c)=(x+1)2。あとは右辺を展開してa、b、cを順に求める。そのabcを☆に代入して因数分解すれば{x(x+1)(2x+1)}/6が出てきます。
最後の部分、スレ違いで申し訳ありません