ｸｲｽﾞ大陸

kを0以上の整数とし、k段を次のように定義する。
k=0のときは無段、k=1のときは初段、k=2のときは二段
以下同様に三段、四段、・・・を表すことにする。
全初段の人数をnとする。
kがnより大きいときは、明らかにk段の人数は0人。
k=nのときはk段は全初段の和集合。存在するとすると1人だけである。
k<nのときは、k段の人数は、n人の初段の中からk人を選ぶ組み合わせの数に等しい。
　よってk段の人数はnCk=n!/k!(n-k)!となる。

捕らえられた団員をXとする。
Xは無段ではないので、初段が少なくとも1人いる。
初段は1人以上7人以下。それぞれの場合の各段の人数を表にしてみる。
<tt>
初段の人数→　1　　　2　　　3　　　4　　　5　　　6　　　7
無段の人数　　1　　　1　　　1　　　1　　　1　　　1　　　1
初段の人数　　1　　　2　　　3　　　4　　　5　　　6　　　7
二段の人数　　　　　0,1　　 3　　　6　　　1　　 15　 　21
三段の人数　　　　　　　　 0,1　　 4　 　10　　 20　 　35
四段の人数　　　　　　　　　　　　0,1　 　5　　 15　 　35
五段の人数　　　　　　　　　　　　　 　　0,1　　 6　 　21
六段の人数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0,1　　 7
七段の人数　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　0,1</tt>

団員Zが存在する場合、全団員数は2^n人となり偶数になる。
このとき、Xは月曜、水曜に正直。
団員Zが存在しない場合は全団員数は2^n-1人となり奇数になる。
このとき、Xは月曜、水曜に嘘つき。
Xは月曜、水曜ともに嘘つきかともに正直かのどちらか。

初段が1人だとすると、X=Zということになるが嘘つきの日があるので不適。
初段が2人だとすると、X≠ZなのでXは初段。
　四段は0人なので、Xは金曜は嘘つき。
　よって火曜のみ正直者となる団員がいる。
　すると、Xの裏団員は火曜と金曜は正直なので、二段以上になってしまう。
　Xの裏団員がZということになり矛盾する。
初段が3人だとすると、3段が偶数人ということから団員Zはいない。
　するとXは月曜は嘘つきとなり、四段となるので矛盾。
以上より初段は4人以上。
また、三段が偶数であることから初段は6人以下。

さらに続く。