ｸｲｽﾞ大陸

4ターン目の終わりのナスのHPは1または2である。
4ターン目の終わりのナスのHPが1だった場合
タッツとペリーの攻撃力の合計をAとすると、
1,2,3,4ターン目の終わりのナスのHPは3A+1,2A+1,A+1,1
47=3A+1とすると、A=46/3となり整数にならないので不適。
47=2A+1とすると、A=23であり、各ターンのHPは70,47,24,1となる。
各ターンのナスの攻撃力を足すと45+46=91になるはずであるが、
f(70)+f(47)+f(24)+f(1)=24+46+8+1=79なので不適。
47=A+1とすると、A=46であり、各ターンのHPは139,93,47となる。
f(139)=138なので不適
以下同様にしてすべての組み合わせを調べる。
表にしてみると次のようになる。
<tt>
1ターン目 47　70(24)　139(138)　47(46)　 -　137(136)
2ターン目　-　47(46)　 93(60)　 32(16)　47　 92(44)
3ターン目　-　24(8)　　47(46)　 17(16)　 -　 47(46)
4ターン目　1　 1(1)　　 1(1)　　 2(1)　　2　　2(1)
　　　　　　　　(79)　　 (245)　　(79)　　　 　(227)

1ターン目 69　103(102)　205(160)　69　 -　203(168)
2ターン目　-　 69(44)　 137(136)　 -　69　136(64)
3ターン目　-　 35(24)　　69(44)　　-　 -　 69(44)
4ターン目　1　　1(1)　　　1(1)　　 2　 2　　2(1)
　　　　　　　　 (171)　　 (341)　　　　　　 (277)
　　　　　　　　　　　　　　↓★
1ターン目 92　 -　274(136)　92(44)　137(136)　272(128)
2ターン目　-　92　183(120)　62(30)　 92(44)　 182(72)
3ターン目　-　-　　92(44)　 32(16)　 47(46)　　92(44)
4ターン目　1　 1　　1(1)　　 2(1)　　 2(1)　　　2(1)
　　　　　　　　　　 (301)　　(91)　　 (227)　　 (245)

1ターン目 94(46)　 -　280(96)　94　140(48)　278(138)
2ターン目 63(36)　94　187(160)　-　 94(46)　186(60)
3ターン目 32(16)　 -　 94(46)　 -　 48(16)　 94(46)
4ターン目　1(1)　　1　　1(1)　　2　　2(1)　　 2(1)
　　　　　　(99)　　　　 (303)　　　　(111)　　(245)

1ターン目 138　　-　412(204)　138　206(102)　410(160)
2ターン目 　-　138　275(200)　　-　138(44)　 274(136)
3ターン目 　-　　-　138(44)　　 -　 70(24)　 138(44)
4ターン目 　1　　1　　1(1)　　　2　　2(1)　　　2(1)
　　　　　　　　　　　 (449)　　　　　(171)　　 (341)
</tt>
ナスの攻撃力合計が91となる組み合わせはHPが92,62,32,2のときの唯一つしかない。
このとき、45=44+1,46=30+16となり、条件を満たしている。
タッツとペリーの攻撃力合計は30であり、1ターン目の終わりのナスのHPが92であるから、
戦闘開始時のナスのHPは92+30=122。

以上より答えは122となる。

ちなみに、この関数はオイラーのトーティエント関数、もしくは単にオイラー関数と呼ばれるもので、
慣例的にφ(n)で表す。