ｸｲｽﾞ大陸
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No. 6
rmi
AD・BDが最小になるようなACをXとおくと、CB=7-X （線分の省略します。）
このとき、AD＝√（X^2+3^2）＝√（X^2+9）・・・①
BD＝√{3^2+（7-X）^2}＝√(X^2-14X+58) ・・・②
よってAD・BD＝①・②なので、これを√Yとおくと、
√Y＝√(X^4-14X^3+67X^2-126X^2+522）・・・③
両辺の平方根をはずすと、
Y＝(X^4-14X^3+67X^2-126X^2+522）・・・④
この両辺を2回微分すると、（微分で最小値を求める）
Y'＝4X^3-42X^2+134X-126
Y"=12X^2-84X-134 ・・・⑤
⑤を平方完成させると、Y"＝12{(X-7/2)^2-5/4}
従って、Y"が最小なのは、X=7/2となる。
これを③に代入すると、最小値が求められるが、面倒なので最初の図に戻ると
ちょうどこの三角形の半分の部分であるので、[√[3^2+(7/2)^2}]x2＝解答となる。
解答はもしあっていた場合、次の人のために悪いので囁きます（笑）
どうですか？
返信
暇人
微分法でも求められますが、少し使い方を誤ったようですね
ちなみに、微分法を使わなくても、簡単に求められます
暇人
このとき、AD＝√（X^2+3^2）＝√（X^2+9）・・・①
BD＝√{3^2+（7-X）^2}＝√(X^2-14X+58) ・・・②
よってAD・BD＝①・②なので、これを√Yとおくと、
√Y＝√(X^4-14X^3+67X^2-126X^2+522）・・・③
両辺の平方根をはずすと、
Y＝(X^4-14X^3+67X^2-126X^2+522）・・・④
この両辺を2回微分すると、（微分で最小値を求める）
Y'＝4X^3-42X^2+134X-126
Y"=12X^2-84X-134 ・・・⑤
⑤を平方完成させると、Y"＝12{(X-7/2)^2-5/4}
従って、Y"が最小なのは、X=7/2となる。
これを③に代入すると、最小値が求められるが、面倒なので最初の図に戻ると
ちょうどこの三角形の半分の部分であるので、[√[3^2+(7/2)^2}]x2＝解答となる。
解答はもしあっていた場合、次の人のために悪いので囁きます（笑）
どうですか？