ｸｲｽﾞ大陸

「不動点について」
御説明有難うございます。
イメージ的にはベクトル場からの「無風地帯が存在する」も含め判るような気がします。

「南極点から”北”（東、西、南）に行けるのか？」
行けれるが決めれないと言った状況なのでしょうね。何かパラドクス的な面があるのでは？
行けれるが決めれない→決めれないのにどうやって行くのか？
やはり疑問が残ります。

「実際に極で特定の方向を見いだす方法は？」
確かに極では経線方向で示せれるのですが、あくまでも極に限定した表現になるのでは？
「東西南北」が極で使えない逆で極でしか使えない方法と思います。
何処ででも使える普遍的な表現は無いのでしょうか？


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問題の主回答から一寸外れた議論は置いて、では用意した答えを書いておきます。

前提条件
移動は大円上を移動する　から　大円上移動の特徴は
　・大円同士は必ず交差する（赤道、経線は大円ですから確認して見てください）
　・大円の交差でそれぞれ２等分する（同上）
　・極、赤道上以外の点から経線に直角に引かれた大円は±1/4周の点で赤道と交差する
等があります。これらの点を踏まえると

第1問目
北−東−南　の移動ですから北と南の移動は同一経線上（±180線を含む、以下同じ）
の移動ですから東に移動する前と後で同一経線上でなくてはいけません。
東への移動で同一経線上になるのは1/2*ｎ周（n=自然数)になるのですがn=1のとき、
3回の移動が同一距離のため　2回目には出発点に戻りますが3回目には180°反対の
点となり条件を満足致しません。よってn=偶数となり移動距離はＮ周（N=自然数）
が正解となります。
但し両極から北に進めないと仮定すると「両極を除く」が条件になります。
南極点から出発できる条件では　南極点からM+1/4周も答えになります。
又、北極点から出発できる条件ですと　北極点からM+3/4周も条件を満足します。

2問目
1問目と同様な考え方で　両極を除いてN周が答えです。
両極から西（特定の方向ですが）に行けれるとすると　赤道からM+(1/4or3/4)周も
条件を満たしております。

3問目
東に1/4周移動すると必ず赤道上に来ますので
両極及び赤道上以外からM+(1/4or3/4)周で1/4の場合は南極点、3/4の場合は北極点
で出会えます。

さてここで上で　N　と　M　を書き分けたのですがこれは
N：1,2,3・・・
M：0,1,2,3・・・
をイメージしていた為です。
この問題では移動距離を任意にしていますので　1,2問目で移動距離が0（N=0)でも
条件は満たしております。これも正解にするか否かは？なのですが・・・

では、今までの皆様の囁きを公開しておきます。