ｸｲｽﾞ大陸

現状の定義を生かしたまま、南極点における北の定義だけ変更して
方位が一意的に決まるようにしようとしても無理があると思います。
任意の地点において方位が一意的に決まっている場合、
ある地点からある方位に進んだ後、逆の方位に同じ距離を進んだら
必ず元の地点に戻ってこないとおかしいと思いますが、
現在の定義では異なる地点から同じ方位に同じ距離を進んで
同じ地点(南極点など)に到達することができますので。

球面を3次元空間の一部として認識すれば、
前後左右上下で完全な方位を定義することはできますが、
球面上だけで完全な方位を定義することは不可能だと思います。

完全な方位としては一意性の他に連続性が少なくとも必要だと思いますが、
このような方位が球面上の全地点において定義できたと仮定します。
球面上の任意の点からある特定の方位にまっすぐある距離だけ進んだ地点を考えます。
進む距離を短くとれば、元の地点と移動後の地点は必ず異なる地点になるはずです。
この移動により球面が球面に移りますが、
球面から球面への連続写像は必ず不動点をもつという定理がありますので、
このような方位はありえない、ということになります。

球面ではなく、トーラス(ドーナツ状)だったら可能です