休憩おわり
。
前回は次の表を作ったところまでだったね。
<tt>
質問 A○B○ A○B× A×B○ A×B×
A1B1
A1B2 ５ ２
A1B3 ０ １
A2B1 ３ ６ ７
A2B2
A2B3 ６ ３
A3B1
A3B2 ５ ２
A3B3 ５ ２</tt>
ある部下がA1,B2の質問をしたとしよう。
A,Bが「はい」「はい」と答えたときは、パターン5だと特定できる。
A,Bが「いいえ」「はい」と答えたときは、パターン2だと特定できる。
この場合のみ、この部下は特定できたと署長に報告するわけだ。
署長は質問の回答は聞いていないので、その報告を聞いてもパターン2,5のどちらかは判断できない。
どの行を見ても、全く特定できないか、パターンが複数あるかのどちらかなので、
署長は一人の部下の報告だけではパターンを特定することはできない。
従って複数の部下の報告を総合して特定できたことになる。
例えばある部下の報告からパターン1,2のどちらかだと分かり、
別の部下の報告からパターン1,3のどちらかだと分かれば、パターン1と特定できる。
つまり、複数の行の共通パターンが唯一つになれば、署長が特定できるということだ。
が、このようなことは起こらない。
パターン0,1,7は上の表で一回しか表れないので、複数の行の共通パターンとはならない。
パターン2は複数行に現れているが、パターン2のある行には必ずパターン5があるため、
共通パターンが2だけになることはない。
パターン2と5、パターン3と6は必ず一緒に現れるのでどのパターンも唯一つの共通パターンとはならない。
となると署長が特定できるケースはないと思うかもしれないが、そんなことはない。
部下が特定できなかったという情報から特定することができるのだよ。
例えば、A1B2の行では、パターン2と5が現れている。
ということは、A1,B2の質問をした部下が特定できなかった場合、
署長はパターン2とパターン5はあり得ないということが分かる。
このようにして8個のパターンの内7個が消去されれば、残る一つに特定できる。
つまり、3人の部下の特定可能なパターンが7種類になっていればいい。
そのようなケースがあるのかどうか調べてみよう。
パターンが3つ現れているのはA2B1一行だけで、後は2つか0だ。
A2,B1の質問をした者がいないとすると、パターンは最大で6個にしかならない。
よって、A2,B1の質問をした者がいたことになる。
これで、3,6,7の3パターンが消去される。
残りは4パターンなので、1人2パターンずつとなる。
3,6,7を含まないものは0,1と2,5の二種類しかないのでこれらに確定。
パターン0,1の行はA1B3の行一つしかないのでそれに確定。
すると残る質問の組み合わせはA3B2となる。
A3B2の行のパターンは2,5なので、これでうまくいくことも分かる。
以上より、答えとなるのはパターン4で、A,B,Cは幹部、平、平
。
3人の部下は一人も特定できなかったというわけだね。
前回は次の表を作ったところまでだったね。
<tt>
質問 A○B○ A○B× A×B○ A×B×
A1B1
A1B2 ５ ２
A1B3 ０ １
A2B1 ３ ６ ７
A2B2
A2B3 ６ ３
A3B1
A3B2 ５ ２
A3B3 ５ ２</tt>
ある部下がA1,B2の質問をしたとしよう。
A,Bが「はい」「はい」と答えたときは、パターン5だと特定できる。
A,Bが「いいえ」「はい」と答えたときは、パターン2だと特定できる。
この場合のみ、この部下は特定できたと署長に報告するわけだ。
署長は質問の回答は聞いていないので、その報告を聞いてもパターン2,5のどちらかは判断できない。
どの行を見ても、全く特定できないか、パターンが複数あるかのどちらかなので、
署長は一人の部下の報告だけではパターンを特定することはできない。
従って複数の部下の報告を総合して特定できたことになる。
例えばある部下の報告からパターン1,2のどちらかだと分かり、
別の部下の報告からパターン1,3のどちらかだと分かれば、パターン1と特定できる。
つまり、複数の行の共通パターンが唯一つになれば、署長が特定できるということだ。
が、このようなことは起こらない。
パターン0,1,7は上の表で一回しか表れないので、複数の行の共通パターンとはならない。
パターン2は複数行に現れているが、パターン2のある行には必ずパターン5があるため、
共通パターンが2だけになることはない。
パターン2と5、パターン3と6は必ず一緒に現れるのでどのパターンも唯一つの共通パターンとはならない。
となると署長が特定できるケースはないと思うかもしれないが、そんなことはない。
部下が特定できなかったという情報から特定することができるのだよ。
例えば、A1B2の行では、パターン2と5が現れている。
ということは、A1,B2の質問をした部下が特定できなかった場合、
署長はパターン2とパターン5はあり得ないということが分かる。
このようにして8個のパターンの内7個が消去されれば、残る一つに特定できる。
つまり、3人の部下の特定可能なパターンが7種類になっていればいい。
そのようなケースがあるのかどうか調べてみよう。
パターンが3つ現れているのはA2B1一行だけで、後は2つか0だ。
A2,B1の質問をした者がいないとすると、パターンは最大で6個にしかならない。
よって、A2,B1の質問をした者がいたことになる。
これで、3,6,7の3パターンが消去される。
残りは4パターンなので、1人2パターンずつとなる。
3,6,7を含まないものは0,1と2,5の二種類しかないのでこれらに確定。
パターン0,1の行はA1B3の行一つしかないのでそれに確定。
すると残る質問の組み合わせはA3B2となる。
A3B2の行のパターンは2,5なので、これでうまくいくことも分かる。
以上より、答えとなるのはパターン4で、A,B,Cは幹部、平、平
3人の部下は一人も特定できなかったというわけだね。