えっへん
。
皆さんこんにちは。それでは早速始めましょう。
まず、A,B,Cのそれぞれが平か幹部かのパターンは全部で8通り。
これに下記のように0から7の番号をつけましょう。
(平=0,幹部=1としたときのABCの二進数表記に対応させたのだよ)
誰が幹部で誰が平か特定されたという場合、この8つのパターンのどれになるかが分かったということだね。
Aに対してされた質問を順にA1,A2,A3、Bに対してされた質問を順にB1,B2,B3としよう。
それぞれの質問の内容が正しいときに「○」、正しくないときに「×」とすると下の表のようになる。
<tt>
パターン A B C A1 A2 A3 B1 B2 B3
0 平 平 平
× ○ × × ○ ○ 1 平 平 幹
○ ○ ○ × ○ × 2 平 幹 平
○ ○ ○ ○ ○ ×
3 平 幹 幹
○ × × ○ × ×
4 幹 平 平 ○ × ×
× ○ × 5 幹 平 幹 ○ × ○
× × × 6 幹 幹 平 ○ ○ × × × ○
7 幹 幹 幹 ○ × × × × ○</tt>
正直者(=幹部)は質問の内容が正しいときに「はい」と答え、
質問の内容が正しくないときには「いいえ」と答える。
嘘つき(=平)は逆の回答をする。
だからA,Bが嘘つきの部分(上の表の赤字部分)の○と×を入れ替えてやれば、
次のように、A,Bが「はい」「いいえ」どちらを回答するかの表が得られる。
○のところでは「はい」と答え、×のところでは「いいえ」と答える。
<tt>
パターン A B C A1 A2 A3 B1 B2 B3
0 平 平 平 ○ × ○ ○ × ×
1 平 平 幹 × × × ○ × ○
2 平 幹 平 × × × ○ ○ ×
3 平 幹 幹 × ○ ○ ○ × ×
4 幹 平 平 ○ × × ○ × ○
5 幹 平 幹 ○ × ○ ○ ○ ○
6 幹 幹 平 ○ ○ × × × ○
7 幹 幹 幹 ○ × × × × ○</tt>
上の表を縦に見て、それぞれの質問の○のパターン、×のパターンを表にしてみよう。
例えば、AにA1の質問をしたときに回答が「はい」だったら、
あり得るパターンは0,4,5,6,7ということだよ。
<tt>
回答 A1 A2 A3 B1 B2 B3
○ 04567 36 035 012345 25 14567
× 123 012457 12467 67 013467 023</tt>
ある部下がA,Bに対してする質問の組み合わせは、
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)の9通り。
例えばA,BにA1,B3の質問をして、Aが「いいえ」、Bが「はい」と答えた場合、
上の表によると、Aが「いいえ」と答えるパターンは1,2,3
Bが「はい」と答えるパターンは1,4,5,6,7
両方に共通するのは1だけなので、この場合はパターン1だと特定できることになる。
それぞれの場合に、A,Bの回答に応じて、どのパターンがあり得るのか表にしてみよう。
下の表は、各質問の組み合わせに対して、
Aが「はい」と答えるパターン、Aが「いいえ」と答えるパターン、
Bが「はい」と答えるパターン、Bが「いいえ」と答えるパターン、
さらにA,Bの回答の組み合わせに対してあり得るパターンを書き込んだものだ。
<tt>
質問 A○ A× B○ B× A○B○ A○B× A×B○ A×B×
A1B1 04567 123 012345 67 045 67 123
A1B2 04567 123 25 013467 5 0467 2 13
A1B3 04567 123 14567 023 4567 0 1 23
A2B1 36 012457 012345 67 3 6 12450 7
A2B2 36 012457 25 013467 36 25 0147
A2B3 36 012457 14567 023 6 3 1457 02
A3B1 035 12467 012345 67 035 124 67
A3B2 035 12467 25 013467 5 03 2 1467
A3B3 035 12467 14567 023 5 03 1467 2</tt>
パターンが一つだけのところは特定でき、そうでないところは特定できないということだね。
特定できるところだけを残して、それ以外は空白にしてみると次のようになる。
<tt>
質問 A○B○ A○B× A×B○ A×B×
A1B1
A1B2 ５ ２
A1B3 ０ １
A2B1 ３ ６ ７
A2B2
A2B3 ６ ３
A3B1
A3B2 ５ ２
A3B3 ５ ２</tt>
それではここでちょっと休憩
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皆さんこんにちは。それでは早速始めましょう。
まず、A,B,Cのそれぞれが平か幹部かのパターンは全部で8通り。
これに下記のように0から7の番号をつけましょう。
(平=0,幹部=1としたときのABCの二進数表記に対応させたのだよ)
誰が幹部で誰が平か特定されたという場合、この8つのパターンのどれになるかが分かったということだね。
Aに対してされた質問を順にA1,A2,A3、Bに対してされた質問を順にB1,B2,B3としよう。
それぞれの質問の内容が正しいときに「○」、正しくないときに「×」とすると下の表のようになる。
<tt>
パターン A B C A1 A2 A3 B1 B2 B3
0 平 平 平 × ○ × × ○ ○
1 平 平 幹 ○ ○ ○ × ○ ×
2 平 幹 平 ○ ○ ○ ○ ○ ×
3 平 幹 幹 ○ × × ○ × ×
4 幹 平 平 ○ × × × ○ ×
5 幹 平 幹 ○ × ○ × × ×
6 幹 幹 平 ○ ○ × × × ○
7 幹 幹 幹 ○ × × × × ○</tt>
正直者(=幹部)は質問の内容が正しいときに「はい」と答え、
質問の内容が正しくないときには「いいえ」と答える。
嘘つき(=平)は逆の回答をする。
だからA,Bが嘘つきの部分(上の表の赤字部分)の○と×を入れ替えてやれば、
次のように、A,Bが「はい」「いいえ」どちらを回答するかの表が得られる。
○のところでは「はい」と答え、×のところでは「いいえ」と答える。
<tt>
パターン A B C A1 A2 A3 B1 B2 B3
0 平 平 平 ○ × ○ ○ × ×
1 平 平 幹 × × × ○ × ○
2 平 幹 平 × × × ○ ○ ×
3 平 幹 幹 × ○ ○ ○ × ×
4 幹 平 平 ○ × × ○ × ○
5 幹 平 幹 ○ × ○ ○ ○ ○
6 幹 幹 平 ○ ○ × × × ○
7 幹 幹 幹 ○ × × × × ○</tt>
上の表を縦に見て、それぞれの質問の○のパターン、×のパターンを表にしてみよう。
例えば、AにA1の質問をしたときに回答が「はい」だったら、
あり得るパターンは0,4,5,6,7ということだよ。
<tt>
回答 A1 A2 A3 B1 B2 B3
○ 04567 36 035 012345 25 14567
× 123 012457 12467 67 013467 023</tt>
ある部下がA,Bに対してする質問の組み合わせは、
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)の9通り。
例えばA,BにA1,B3の質問をして、Aが「いいえ」、Bが「はい」と答えた場合、
上の表によると、Aが「いいえ」と答えるパターンは1,2,3
Bが「はい」と答えるパターンは1,4,5,6,7
両方に共通するのは1だけなので、この場合はパターン1だと特定できることになる。
それぞれの場合に、A,Bの回答に応じて、どのパターンがあり得るのか表にしてみよう。
下の表は、各質問の組み合わせに対して、
Aが「はい」と答えるパターン、Aが「いいえ」と答えるパターン、
Bが「はい」と答えるパターン、Bが「いいえ」と答えるパターン、
さらにA,Bの回答の組み合わせに対してあり得るパターンを書き込んだものだ。
<tt>
質問 A○ A× B○ B× A○B○ A○B× A×B○ A×B×
A1B1 04567 123 012345 67 045 67 123
A1B2 04567 123 25 013467 5 0467 2 13
A1B3 04567 123 14567 023 4567 0 1 23
A2B1 36 012457 012345 67 3 6 12450 7
A2B2 36 012457 25 013467 36 25 0147
A2B3 36 012457 14567 023 6 3 1457 02
A3B1 035 12467 012345 67 035 124 67
A3B2 035 12467 25 013467 5 03 2 1467
A3B3 035 12467 14567 023 5 03 1467 2</tt>
パターンが一つだけのところは特定でき、そうでないところは特定できないということだね。
特定できるところだけを残して、それ以外は空白にしてみると次のようになる。
<tt>
質問 A○B○ A○B× A×B○ A×B×
A1B1
A1B2 ５ ２
A1B3 ０ １
A2B1 ３ ６ ７
A2B2
A2B3 ６ ３
A3B1
A3B2 ５ ２
A3B3 ５ ２</tt>
それではここでちょっと休憩