ムズカシイ･･･。
とりあえず途中まで。
たたき台にしてください（爆）。
２人１組で招待されているので，参加者をn組，2n人とする。
挨拶・握手は自分及び自分のパートナーとはしないので，挨拶の相手は最大で2(n-1)人。
タイルコ氏は挨拶の人数を自分以外の全ての人に聞いたので，2n-1人に聞いたことになる。
挨拶は最大で2(n-1)人とまでしかできないので，2n-1人の答えが全部違っていたということは，0人と答えた人から2(n-1)人と答えた人までがそれぞれ一人ずついたということになる。
ここで，0人と答えた人をaさん，そのパートナーをAさんとすると，Aさん以外の人は挨拶できる最大人数が，自分と自分のパートナー及びaさんを除いた2(n-1)-1人となるため，タイルコ氏の質問に2(n-1)人と答えたのはAさんということになる。
以下同様にして，1人と答えた人のパートナーは2(n-1)-1人，2人と答えた人のパートナーは2(n-1)-2人。
というように，パートナー同士の挨拶した人数を足していくと，必ず2(n-1)になる。
(n-1)人と答えた人のパートナーがタイルコ氏であり，タイルコ氏の挨拶した人数も(n-1)人になる。
握手の方も同様に，消えた一組があるため総勢n-1組，2(n-1)人が異なる人数と握手したため，パートナー同士の握手した人数を足すと2(n-2)となるように，0人という答えから2(n-2)人という答えがそれぞれ一人ずついることになる。
ここで，メッセージを残して消えたゲストは，挨拶の人数がタイルコ氏の2倍以上と言っている。
タイルコ氏の挨拶した人数はn-1人，参加者が挨拶できた最大人数は2(n-1)人で，タイルコ氏のちょうど2倍。
よって，消えたゲストは2(n-1)人と挨拶した人である。
消えたパートナーは必然的に，0人と挨拶した人。
で，ここから「タイルコ氏のペアを除いたどのペアにも、挨拶の数と握手の数が同じである人がいる」を手がかりに絞り込んでいくんだと思うのですが。
nは偶数らしいというところまでは考えたのですが，それ以上わかりません。
また，ここまでの考えも正しいのかどうか分かりません
とりあえずそんなところで，私には全体の参加人数が示されないとわからない，というか考えが堂々巡りになっています。
誰か助けて（爆）
とりあえず途中まで。
たたき台にしてください（爆）。
２人１組で招待されているので，参加者をn組，2n人とする。
挨拶・握手は自分及び自分のパートナーとはしないので，挨拶の相手は最大で2(n-1)人。
タイルコ氏は挨拶の人数を自分以外の全ての人に聞いたので，2n-1人に聞いたことになる。
挨拶は最大で2(n-1)人とまでしかできないので，2n-1人の答えが全部違っていたということは，0人と答えた人から2(n-1)人と答えた人までがそれぞれ一人ずついたということになる。
ここで，0人と答えた人をaさん，そのパートナーをAさんとすると，Aさん以外の人は挨拶できる最大人数が，自分と自分のパートナー及びaさんを除いた2(n-1)-1人となるため，タイルコ氏の質問に2(n-1)人と答えたのはAさんということになる。
以下同様にして，1人と答えた人のパートナーは2(n-1)-1人，2人と答えた人のパートナーは2(n-1)-2人。
というように，パートナー同士の挨拶した人数を足していくと，必ず2(n-1)になる。
(n-1)人と答えた人のパートナーがタイルコ氏であり，タイルコ氏の挨拶した人数も(n-1)人になる。
握手の方も同様に，消えた一組があるため総勢n-1組，2(n-1)人が異なる人数と握手したため，パートナー同士の握手した人数を足すと2(n-2)となるように，0人という答えから2(n-2)人という答えがそれぞれ一人ずついることになる。
ここで，メッセージを残して消えたゲストは，挨拶の人数がタイルコ氏の2倍以上と言っている。
タイルコ氏の挨拶した人数はn-1人，参加者が挨拶できた最大人数は2(n-1)人で，タイルコ氏のちょうど2倍。
よって，消えたゲストは2(n-1)人と挨拶した人である。
消えたパートナーは必然的に，0人と挨拶した人。
で，ここから「タイルコ氏のペアを除いたどのペアにも、挨拶の数と握手の数が同じである人がいる」を手がかりに絞り込んでいくんだと思うのですが。
nは偶数らしいというところまでは考えたのですが，それ以上わかりません。
また，ここまでの考えも正しいのかどうか分かりません
とりあえずそんなところで，私には全体の参加人数が示されないとわからない，というか考えが堂々巡りになっています。
誰か助けて（爆）