考え直してみたら、私のやり方だとダメかも知れません。
>タイルコ氏のペアを除いたどのペアにも、挨拶の数と握手の数が同じである人がいることが分かった。
の部分を、『タイルコさんのペアは二人とも挨拶の数と握手の数が違う』と捉えると、上の解答にタイルコさんとも握手をしなかったとしなければなりません。
これはこれで良さそうなのですが、挨拶の数と握手の数が二人とも同じペアがいてもいいとすると、２（ｎ－１）の人でなくてもよくなってしまいます…
『盗人は握手にもある程度参加していた』っていうのがこの問題のミソかなと思ったんですが、違うようです。
出直してきます。
-------------------------------------
今までの考えを整理してみました。
長文ですみません。
-----
参加数１０組２０人を例に考えると、挨拶が終わった時点での内訳は以下のようになっています。
便宜上、（Ａ－ａ）ペア～（Ｊ－ｊ）ペアと表現します。
また、挨拶数の多いほうをメインと呼びアルファベット大文字で、少ないほうをパートナーと呼びアルファベット小文字で表現します。
メイン
Ａ（１８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｂ（１７人）：Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｃ（１６人）：Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｄ（１５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｅ（１４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｆ（１３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｇ（１２人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｈ（１１人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｉ，Ｊ，ｉ，ｊ
Ｉ（１０人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｊ，ｊ
Ｊ（ ９人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ←タイルコさん
パートナー
ａ（０人）：
ｂ（１人）：Ａ，
ｃ（２人）：Ａ，Ｂ，
ｄ（３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ
ｅ（４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ
ｆ（５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ
ｇ（６人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
ｈ（７人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ
ｉ（８人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ
ｊ（９人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ←タイルコさんの相方
ここで、風花さんが仰っているように、Ｊ－ｊのペアがタイルコさんのペアです。どちらでもいいのですがタイルコさんはＪとします。
二人とも全てのメインの人と挨拶しています。
この後握手が行われるわけですが、誰もいなくならなかったとすると、握手も挨拶と同じ構成になるはずです。
盗人はパートナーの倍以上挨拶をしているので、このケースではＡ～Ｇの誰かです。（パートナーの挨拶数が（２ｎ－１）÷３人以下のペアになるのかな？）
この表を見ると分かりやすいと思うのでが、Ａ～Ｇのいづれかのペアが握手に全く参加しなかったとすると、問題文『タイルコ氏のペアを除いたどのペアにも、挨拶の数と握手の数が同じである人がいる・・・①』が成り立ちません。
このことから、盗人は握手にもある程度参加していたと思われます。（ここがこの問題のミソではないかと考えています。）
上の表を眺めながら握手のパターンを考えてみます。
まず①から、『タイルコさんのペアは二人とも挨拶と握手の数が違う』と考えます。
これは、『タイルコさんのペアは盗人と握手をしなかったために握手が８人になった。』ということです。
そうすると、ｉとｊの人数が被るのでパートナーの人数を減らしていくことになります。
これは連鎖し、ｂまで人数を減らすことになります。
①から、ペアの内どちらかは挨拶と握手が同じでなければならないため、メインの人数を変えることは出来ません。
そうすると、例えば以下のようになります。
メイン
Ａ（１８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ←盗人
Ｂ（１７人）：Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｃ（１６人）：Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｄ（１５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｅ（１４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｆ（１３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｇ（１２人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｈ（１１人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｉ，Ｊ，ｉ，ｊ
Ｉ（１０人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｊ，ｊ
Ｊ（ ８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ←タイルコさん
パートナー
ａ（０人）：←盗人の相方
ｂ（０人）：
ｃ（１人）：Ｂ，
ｄ（２人）：Ｂ，Ｃ
ｅ（３人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ
ｆ（４人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ
ｇ（５人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
ｈ（６人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ
ｉ（７人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ
ｊ（８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ←タイルコさんの相方
Ａが盗人でＪがタイルコさんになります。
盗人は、メインの人とは挨拶同様に全員と握手した（タイルコさんを除く）が、パートナーとは握手しませんでした。
ａとｂの人数が被っていますが、Ａとａは握手の人数を数えるときには消えているので問題ありません。
・・・
これでヨシヨシと思ったのですが、①の条件が『挨拶の数と握手の数が二人とも同じペアがいてもいい』と言っているすると、以下のようなパターンも考えられます。
メイン
Ａ（１８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｂ（１７人）：Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｃ（１６人）：Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｄ（１５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｅ（１４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｆ（１３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｇ（１２人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｈ，ｉ，ｊ←盗人
Ｈ（１１人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｉ，Ｊ，ｉ，ｊ
Ｉ（１０人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｊ，ｊ
Ｊ（ ８人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ←タイルコさん
パートナー
ａ（０人）：
ｂ（１人）：Ａ，
ｃ（２人）：Ａ，Ｂ，
ｄ（３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ
ｅ（４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ
ｆ（５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ
ｇ（６人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ←盗人の相方
ｈ（６人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
ｉ（７人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ
ｊ（８人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ←タイルコさんの相方
このケースではＧが盗人となります。
盗人は、メインの人とは挨拶同様に全員と握手した（タイルコさんを除く）が、自分が挨拶したパートナー（ｈｉｊ）とは握手しませんでした。
ｇとｈの人数が被っていますが、Ｇとｇは握手の人数を数えるときには消えているので問題ありません。
このとき、ＡＢＣＤＥＦのペアは二人とも挨拶と握手が同じ数になります。
Ｂ～Ｆのペアでも同様のことが成り立ちます。
困りました。誰か助けてください。
>タイルコ氏のペアを除いたどのペアにも、挨拶の数と握手の数が同じである人がいることが分かった。
の部分を、『タイルコさんのペアは二人とも挨拶の数と握手の数が違う』と捉えると、上の解答にタイルコさんとも握手をしなかったとしなければなりません。
これはこれで良さそうなのですが、挨拶の数と握手の数が二人とも同じペアがいてもいいとすると、２（ｎ－１）の人でなくてもよくなってしまいます…
『盗人は握手にもある程度参加していた』っていうのがこの問題のミソかなと思ったんですが、違うようです。
出直してきます。
-------------------------------------
今までの考えを整理してみました。
長文ですみません。
-----
参加数１０組２０人を例に考えると、挨拶が終わった時点での内訳は以下のようになっています。
便宜上、（Ａ－ａ）ペア～（Ｊ－ｊ）ペアと表現します。
また、挨拶数の多いほうをメインと呼びアルファベット大文字で、少ないほうをパートナーと呼びアルファベット小文字で表現します。
メイン
Ａ（１８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｂ（１７人）：Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｃ（１６人）：Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｄ（１５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｅ（１４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｆ（１３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｇ（１２人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｈ（１１人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｉ，Ｊ，ｉ，ｊ
Ｉ（１０人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｊ，ｊ
Ｊ（ ９人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ←タイルコさん
パートナー
ａ（０人）：
ｂ（１人）：Ａ，
ｃ（２人）：Ａ，Ｂ，
ｄ（３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ
ｅ（４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ
ｆ（５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ
ｇ（６人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
ｈ（７人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ
ｉ（８人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ
ｊ（９人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ←タイルコさんの相方
ここで、風花さんが仰っているように、Ｊ－ｊのペアがタイルコさんのペアです。どちらでもいいのですがタイルコさんはＪとします。
二人とも全てのメインの人と挨拶しています。
この後握手が行われるわけですが、誰もいなくならなかったとすると、握手も挨拶と同じ構成になるはずです。
盗人はパートナーの倍以上挨拶をしているので、このケースではＡ～Ｇの誰かです。（パートナーの挨拶数が（２ｎ－１）÷３人以下のペアになるのかな？）
この表を見ると分かりやすいと思うのでが、Ａ～Ｇのいづれかのペアが握手に全く参加しなかったとすると、問題文『タイルコ氏のペアを除いたどのペアにも、挨拶の数と握手の数が同じである人がいる・・・①』が成り立ちません。
このことから、盗人は握手にもある程度参加していたと思われます。（ここがこの問題のミソではないかと考えています。）
上の表を眺めながら握手のパターンを考えてみます。
まず①から、『タイルコさんのペアは二人とも挨拶と握手の数が違う』と考えます。
これは、『タイルコさんのペアは盗人と握手をしなかったために握手が８人になった。』ということです。
そうすると、ｉとｊの人数が被るのでパートナーの人数を減らしていくことになります。
これは連鎖し、ｂまで人数を減らすことになります。
①から、ペアの内どちらかは挨拶と握手が同じでなければならないため、メインの人数を変えることは出来ません。
そうすると、例えば以下のようになります。
メイン
Ａ（１８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ←盗人
Ｂ（１７人）：Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｃ（１６人）：Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｄ（１５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｅ（１４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｆ（１３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｇ（１２人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｈ（１１人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｉ，Ｊ，ｉ，ｊ
Ｉ（１０人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｊ，ｊ
Ｊ（ ８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ←タイルコさん
パートナー
ａ（０人）：←盗人の相方
ｂ（０人）：
ｃ（１人）：Ｂ，
ｄ（２人）：Ｂ，Ｃ
ｅ（３人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ
ｆ（４人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ
ｇ（５人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
ｈ（６人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ
ｉ（７人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ
ｊ（８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ←タイルコさんの相方
Ａが盗人でＪがタイルコさんになります。
盗人は、メインの人とは挨拶同様に全員と握手した（タイルコさんを除く）が、パートナーとは握手しませんでした。
ａとｂの人数が被っていますが、Ａとａは握手の人数を数えるときには消えているので問題ありません。
・・・
これでヨシヨシと思ったのですが、①の条件が『挨拶の数と握手の数が二人とも同じペアがいてもいい』と言っているすると、以下のようなパターンも考えられます。
メイン
Ａ（１８人）：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｂ（１７人）：Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｃ（１６人）：Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｄ（１５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｅ（１４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｆ（１３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ
Ｇ（１２人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，ｈ，ｉ，ｊ←盗人
Ｈ（１１人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｉ，Ｊ，ｉ，ｊ
Ｉ（１０人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｊ，ｊ
Ｊ（ ８人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ←タイルコさん
パートナー
ａ（０人）：
ｂ（１人）：Ａ，
ｃ（２人）：Ａ，Ｂ，
ｄ（３人）：Ａ，Ｂ，Ｃ
ｅ（４人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ
ｆ（５人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ
ｇ（６人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ←盗人の相方
ｈ（６人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
ｉ（７人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ
ｊ（８人）：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ←タイルコさんの相方
このケースではＧが盗人となります。
盗人は、メインの人とは挨拶同様に全員と握手した（タイルコさんを除く）が、自分が挨拶したパートナー（ｈｉｊ）とは握手しませんでした。
ｇとｈの人数が被っていますが、Ｇとｇは握手の人数を数えるときには消えているので問題ありません。
このとき、ＡＢＣＤＥＦのペアは二人とも挨拶と握手が同じ数になります。
Ｂ～Ｆのペアでも同様のことが成り立ちます。
困りました。誰か助けてください。