とりあえず、放置しすぎたので
小出しにしつつ解答を発表しようかと思います。
(1)は(2)に含まれているので省略します。
簡単な方を先にということで…
fyhさん や いはらさん の解答の方針ですが、ヒントにも書いたように「チェバの定理」で証明できる方法です。
ここでは いはらさん の方法を解答例として発表しようと思います。
（なるべく同時に図を書きながら確認していただいた方が分かりやすいと思います）
まず、正方形の頂点をABCDと順に名前をつけておきます。
辺CD上（両端は除く）に点Pを取ります。
（作図のしやすさを考えると真ん中ぐらいが良いと思います）
直線APと直線BCを引き交点を点Qとします。
次に直線BPと直線ACを引き、交点を点Rとします。
で、直線QRを引いて、辺ABとの交点をSとすれば、点Sは辺ABの中点になります。
[証明]
三角形QABにおいて、チェバの定理を適用します。
チェバの定理より(QP/PA)×(AS/SB)×(BC/CQ)=1.
ABとPCは平行線なので、QP/PA=QC/CBですから、結局AS/SB=1すなわちAS=SBです。
つまり点Sは辺ABの中点です。
辺ABの中点Sが求まりましたので、直線CSと直線DAの交点をA'とします。
このときA'A=ADとなります。
同様に他の辺の中点を求めて、延長線を引いて交点B',C',D'を作図します。
ちょうど風車ができるように正方形の外側に作図すると、正方形A'B'C'D'が求める図形に成ります。
この正方形が五倍の面積を持つことは、三角形A'DD'と正方形ABCDの面積が等しいことから分かります。
僕の解答方法はもう少しお待ちください…
よくよく考えると "運悪く" ではないく、いつでもできるかも…
小出しにしつつ解答を発表しようかと思います。
(1)は(2)に含まれているので省略します。
簡単な方を先にということで…
fyhさん や いはらさん の解答の方針ですが、ヒントにも書いたように「チェバの定理」で証明できる方法です。
ここでは いはらさん の方法を解答例として発表しようと思います。
（なるべく同時に図を書きながら確認していただいた方が分かりやすいと思います）
まず、正方形の頂点をABCDと順に名前をつけておきます。
辺CD上（両端は除く）に点Pを取ります。
（作図のしやすさを考えると真ん中ぐらいが良いと思います）
直線APと直線BCを引き交点を点Qとします。
次に直線BPと直線ACを引き、交点を点Rとします。
で、直線QRを引いて、辺ABとの交点をSとすれば、点Sは辺ABの中点になります。
[証明]
三角形QABにおいて、チェバの定理を適用します。
チェバの定理より(QP/PA)×(AS/SB)×(BC/CQ)=1.
ABとPCは平行線なので、QP/PA=QC/CBですから、結局AS/SB=1すなわちAS=SBです。
つまり点Sは辺ABの中点です。
辺ABの中点Sが求まりましたので、直線CSと直線DAの交点をA'とします。
このときA'A=ADとなります。
同様に他の辺の中点を求めて、延長線を引いて交点B',C',D'を作図します。
ちょうど風車ができるように正方形の外側に作図すると、正方形A'B'C'D'が求める図形に成ります。
この正方形が五倍の面積を持つことは、三角形A'DD'と正方形ABCDの面積が等しいことから分かります。
僕の解答方法はもう少しお待ちください…
よくよく考えると "運悪く" ではないく、いつでもできるかも…