ｸｲｽﾞ大陸

ボムボムさんへ

＞最近はこのような論理系が少なかったので
そうですね。私もしばらく投稿していませんし。
新しく論理パズルを作ってみたのですが、
検証したところ全然考察が足りなかったことが判明しまして、
現在泥沼でもがいているような状況です。
もし問題として成立させることができれば、かなり難解な問題になると思います。


それはさておき、この問題ですが発言の内容だけを材料にした推論を考えてみました。
まだ途中ですが、どうでしょうか。

B,Cは矛盾する発言をしていますので、少なくともどちらか一人は嘘つきです。
C,G,Hが全員正直者だと仮定します。
　彼らの発言よりA,E,H,Jの4人は白と分かります。
　従って白は嘘つきの色ではなく、A,E,Jも正直者と判明します。
　FはH≠黒と正しい発言をしているので正直者、
　IはJ=白と正しい発言をしているので正直者です。
　これで、A,C,E,F,G,H,I,Jの8人が正直者と分かりました。
　よって残りの3人、B,D,Kは嘘つきです。
　Cの発言よりD=黒、Eの発言よりC=黒、ですが、
　Cは正直、Dは嘘つきなので矛盾します。
よってC,G,Hのうち少なくとも一人は嘘つきです。

Dが嘘つきだと仮定します。
　Dの発言よりF=白と分かります。
　EはF=赤と発言しているので嘘つきです。
　すると嘘つきはあと一人しかいないことになります。
　B,Cの中に少なくとも一人、C,G,Hの中に少なくとも一人いますので、
　Cが嘘つきと分かります。
　するとBは正直でD=赤、嘘つきの色は赤と判明します。
　Gが正直者なのでE=白ですが、Eは嘘つきなので矛盾です。
よってDは正直者だと分かりました。

H,IはともにJ=白と発言していますので、両方正直または両方嘘つきです。
両方嘘つきと仮定します。
　B,Cのどちらかは嘘つきなので、B,C,H,I以外は正直と分かります。
　Gが正直者なので、E=H=白です。
　Eは正直、Hは嘘つきなので矛盾します。
よってH,Iは両方正直だと分かりました。

嘘つきの色が白だと仮定します。
　J=白なのでJは嘘つきです。
　GはH=白と発言しているので嘘つきです。
　B,Cのどちらかは嘘つきですので、B,C,G,J以外は正直者と分かります。
　Aは正直なのでB≠白と分かり、Bは正直者と判明します。
　Eは正直なのでC=黒と分かり、Cも正直者と判明します。
　B,Cがともに正直者となるので矛盾です。
よって嘘つきの色は白ではありません。
Hは正直なので、J=白でありJは正直と分かります。

Cが正直と仮定します。
　A=白でAは正直と分かります。
　D=黒でDは正直者ですので、嘘つきの色は赤と判明します。
　B,Cのどちらかは嘘つきですので、Bは嘘つきです。
　Iは正直なので、G≠赤でありGは正直と分かります。
　Gが正直なので、E=H=白であり、Eは正直と分かります。
　Eが正直なので、F=赤であり、Fは嘘つきです。
　Fが嘘つきなので、H=黒となり矛盾します。
よってCは嘘つきと分かりました。

Eが嘘つきと仮定します。
　Eの発言よりCは黒ではないことが分かります。
　Cは嘘つきですので白ではありません。よってC=赤です。
　嘘つきの色は赤と分かりましたので、E=赤です。
　Eの発言より、F≠赤でありFは正直者と分かります。
　Fの発言より、H≠黒が分かります。
　Hは正直者と分かっていますので、H=白です。
　するとH=白と発言しているGは正直者です。
　Gの発言より、E=白のはずですが、E=赤でしたので矛盾です。
よってEは正直者と分かりました。

Eは正直者なので、C=黒、F=赤です。
Cは嘘つきですので、嘘つきの色は黒と分かりました。
F=赤ですので、Fは正直者です。

以上をまとめると、
Cは嘘つきで黒
D,E,F,H,I,Jは正直者
Fは赤、Jは白
となります。
ここまでは確実に正しいと言えるでしょう。

＞Kが正直な場合、Iは嘘つきで黒帽子をかぶっていることは決定できそうに思います。
それが正しければ上の結果と矛盾しますので、Kは嘘つきと決定できますね。