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終
ここで解答を公開します。
ロックは今日の夜にでも行う予定です。
[解答]
3を除く全ての素数は３の倍数ではないため、
十分な量の素数を考える際には、ほぼ全ての素数が
・3で割ったとき1余る素数 …… P1
・3で割ったとき2余る素数 …… P2
の２通りに分類できるといえます。
3で割ったときの余りは、
その数が素数かどうかに関係しないと考えられるので、
この二つはほぼ同様の確率で存在すると考えられます。
ここで二つの素数の和を考えると、
・P1+P1＝(3m+1)+(3n+1)＝3(m+n)+2 → ３で割った余りが２
・P1+P2＝(3m+1)+(3n+2)＝3(m+n+1) → ３の倍数
・P2+P1＝(3m+2)+(3n+1)＝3(m+n+1) → ３の倍数
・P2+P2＝(3m+2)+(3n+2)＝3(m+n+1)+1 → ３で割った余りが１
となります。
よって、２素数の組み合わせが３の倍数になる確率は、
同じく３で割った余りが１になる確率、２になる確率に比べて、
ほぼ２倍になります。
以上から、和が３の倍数になる素数の組は、
和が３の倍数にならない素数の組に比べ、
おおよそ倍程度存在すると期待できます。
ロックは今日の夜にでも行う予定です。
[解答]
3を除く全ての素数は３の倍数ではないため、
十分な量の素数を考える際には、ほぼ全ての素数が
・3で割ったとき1余る素数 …… P1
・3で割ったとき2余る素数 …… P2
の２通りに分類できるといえます。
3で割ったときの余りは、
その数が素数かどうかに関係しないと考えられるので、
この二つはほぼ同様の確率で存在すると考えられます。
ここで二つの素数の和を考えると、
・P1+P1＝(3m+1)+(3n+1)＝3(m+n)+2 → ３で割った余りが２
・P1+P2＝(3m+1)+(3n+2)＝3(m+n+1) → ３の倍数
・P2+P1＝(3m+2)+(3n+1)＝3(m+n+1) → ３の倍数
・P2+P2＝(3m+2)+(3n+2)＝3(m+n+1)+1 → ３で割った余りが１
となります。
よって、２素数の組み合わせが３の倍数になる確率は、
同じく３で割った余りが１になる確率、２になる確率に比べて、
ほぼ２倍になります。
以上から、和が３の倍数になる素数の組は、
和が３の倍数にならない素数の組に比べ、
おおよそ倍程度存在すると期待できます。