No. 7≫ No.8 最新レスです
いはら
ご参加いただいた皆様、ありがとうございました。
そろそろロックしたいと思いますが、その前に解答を発表しておきます。
この解答は一つの例ですので、他にもうまくいくやり方は色々あります。
もっと簡単な(場合分けが少ない)方法を見つけたという方がいましたら、ぜひご投稿下さい。
1回目:4種類の金貨をA,B,C,Dとして、A+BとC+Dを量ってもらいます。
A+B＞C+Dの場合、A,B,C,Dの名前を付け替えてC,D,A,BとしてやればA+B＜C+Dとなります。
ですので、A+B＜C+Dの場合と、A+B＝C+Dの場合のみを考えれば十分です。
釣り合わなかった場合は、2回目にA+AとC、3回目にB+B+DとC+Cを量ってもらいます。
釣り合った場合は、2回目にA+CとB+B、3回目にA+CとDを量ってもらいます。
但し、2回目でA+C＞B+Bとなった場合は、A,B,C,Dの名前をB,A,D,Cに付け替えます。
どういうことかというと、
1回目釣り合ったことからA+B＝C+D＝5
A+C＞B+Bということは、A+C-2B＝10-(B+D)-2(5-A)＝-B-D+2A＞0
つまりB+D＜2Aと同値であり、A,B,C,DをB,A,D,Cに置き換えればA+C＜B+Bとなります。
よって、このときもA+C＜B+Bの場合と、A+C=B+Bの場合を考えれば十分です。
以上を表にすると下記のように13通りとなります。
(本来は24通りありますが、名前の付け替えにより11通りが省略されました)
天秤を使った結果の組み合わせがすべて異なっていますので、
この表からA,B,C,Dの重さを特定することができます。
ABCD
1243 ＜＜＜ 1回目：A+BとC+D 釣り合わなかった場合
1342 ＜＜＝ 2回目：A+AとC
1234 ＜＜＞ 3回目：B+B+DとC+C
2143 ＜＝＜
1324 ＜＝＞
3142 ＜＞＜
2134 ＜＞＝
3124 ＜＞＞
2314 ＝＜＜ 1回目：A+BとC+D 釣り合った場合
1423 ＝＜＝ 2回目：A+CとB+B
1432 ＝＜＞ 3回目：A+CとD
3214 ＝＝＝
2341 ＝＝＞
そろそろロックしたいと思いますが、その前に解答を発表しておきます。
この解答は一つの例ですので、他にもうまくいくやり方は色々あります。
もっと簡単な(場合分けが少ない)方法を見つけたという方がいましたら、ぜひご投稿下さい。
1回目:4種類の金貨をA,B,C,Dとして、A+BとC+Dを量ってもらいます。
A+B＞C+Dの場合、A,B,C,Dの名前を付け替えてC,D,A,BとしてやればA+B＜C+Dとなります。
ですので、A+B＜C+Dの場合と、A+B＝C+Dの場合のみを考えれば十分です。
釣り合わなかった場合は、2回目にA+AとC、3回目にB+B+DとC+Cを量ってもらいます。
釣り合った場合は、2回目にA+CとB+B、3回目にA+CとDを量ってもらいます。
但し、2回目でA+C＞B+Bとなった場合は、A,B,C,Dの名前をB,A,D,Cに付け替えます。
どういうことかというと、
1回目釣り合ったことからA+B＝C+D＝5
A+C＞B+Bということは、A+C-2B＝10-(B+D)-2(5-A)＝-B-D+2A＞0
つまりB+D＜2Aと同値であり、A,B,C,DをB,A,D,Cに置き換えればA+C＜B+Bとなります。
よって、このときもA+C＜B+Bの場合と、A+C=B+Bの場合を考えれば十分です。
以上を表にすると下記のように13通りとなります。
(本来は24通りありますが、名前の付け替えにより11通りが省略されました)
天秤を使った結果の組み合わせがすべて異なっていますので、
この表からA,B,C,Dの重さを特定することができます。
ABCD
1243 ＜＜＜ 1回目：A+BとC+D 釣り合わなかった場合
1342 ＜＜＝ 2回目：A+AとC
1234 ＜＜＞ 3回目：B+B+DとC+C
2143 ＜＝＜
1324 ＜＝＞
3142 ＜＞＜
2134 ＜＞＝
3124 ＜＞＞
2314 ＝＜＜ 1回目：A+BとC+D 釣り合った場合
1423 ＝＜＝ 2回目：A+CとB+B
1432 ＝＜＞ 3回目：A+CとD
3214 ＝＝＝
2341 ＝＝＞