アプローチの仕方は間違いないです

まず論理的にあり得る可能性を追求していく作業は必要です。
この作業が間違っていると正しい結論には決してたどりつけません。
残念ながら今回も誤りがあります(;o;)
例えば、
5番でA白B白C赤の可能性を除外していますが、この可能性は除外できません。
この場合、Cは次のように考えます。
自分(C)は嘘つきなので赤または黒。
Aは白なので正直者であり、帽子の色が分からなかった。
よってBCは白白でも黒黒でもない。
Bは白なので正直者であり、帽子の色が分からなかった。
自分(C)が黒だと仮定すると、Bはこう考えるはず。
自分(B)は正直者なので白または黒。
Aは正直者で分からなかったのだから、BCが黒黒の可能性はない。
Cが黒なのだから自分は黒ではなく、白だ。
というようにBは自分の色が分かることになる。
しかし実際には分からなかったのだから、自分(C)が黒だという仮定は誤りであり、
自分(C)は赤だと分かるわけです。
従ってこの場合Cは「分かりません」と嘘をつきますので、
不適ではないということになります。
またの挑戦をお待ちしております

各回答者のコメントや出題者「いはら」さんのコメントを見ていると、
自分が間違ったアプローチをしているようで自信がないのですが...(・o・‖)