ｸｲｽﾞ大陸

あなたはある村を訪れましたが、村長の許可がないと入れないと言われてしまいました(;o;)
村長に交渉したところ、村長の出す問題に正解できたら滞在を許可してもらえることになりました。
あなたは問題を解いて、許可を得ることができるでしょうか。

村長(正直者)からの問題
A,B,Cの3人は正直者または嘘つきである。
正直者は常に本当のことを言い、嘘つきは常に嘘しか言わない。
彼らは自分以外の2人が正直者なのか嘘つきなのかは知らない。
この3人に白、黒、赤いずれかの色の帽子をかぶせた。
正直者は白または黒の帽子を、嘘つきは赤または黒の帽子をかぶっている。
とはいえ、全員が正直者、または全員が嘘つきの可能性もある。
また、3人全員が同じ色の帽子ではない。
3人は自分の帽子の色は分からないが、他の2人の帽子は見ることができる。
3人はとても頭がよく、知り得た情報から完璧な推論を行うことができる。

3人に以上の説明をし、自分の帽子の色が分かるかどうか尋ねてみた。
一人ずつA,B,Cの順に尋ねたところ、全員「分かりません」と答えた。
もちろんその回答は全員が聞いており、推理の材料としている。
その後、もう一度Aに尋ねたところ、今度は「分かりました」と答えた。

さて、A,B,Cはそれぞれ何色の帽子をかぶっているか。
そして、何故そのように結論付けられるのか納得のいく説明をしてみよ。