ｸｲｽﾞ大陸

ロックの前に解答を発表しておきます。

答え:正直者3人、嘘つき6人

二問目の答えが4種類あるので少なくとも4人は住んでいる。
土地の面積は36なので一人一人の土地の面積は36/4=9以下
正直者が一人もいない場合、二問目に0人と答えられる人はいないので
正直者は少なくとも一人いる。
また、嘘つきがいない場合、二問目の答えは1種類になるはずなので嘘つきも必ずいる。
一問目の答えから正直者の土地は正方形で、嘘つきの土地は正方形でないことが分かる。
9以下で正方形の土地の面積は1,4,9のいずれか。
面積1の場合は、長方形ができないので不適。
面積9の場合は、長方形が1×9の形しかなく、6×6をはみ出すので不適。
よって面積は4であり9人が住んでいることになる。
面積4の長方形は1×4の形だけなので、
正直者は2×2の正方形、嘘つきは1×4の長方形に住んでいると分かる。

この正方形と長方形を使って6×6を敷き詰める場合、
正方形は必ず奇数個になることを示す。
6×6の各区画を下図のようにA,B,C,Dの4種類に分ける。
ABABAB
CDCDCD
ABABAB
CDCDCD
ABABAB
CDCDCD

正方形はどこに置いてもA,B,C,Dの4種類を必ず含むが、長方形は2種類を2つずつ含む。
例えばAに注目すると、
Aは正方形には1個含まれるが、長方形には偶数個(0または2)含まれる。
正方形が偶数個ある場合、長方形に含まれるAの個数は偶数なので、
全体でもAは偶数個となる。
実際にはAの個数は9個なので、正方形は偶数個ではないことが分かる。

よって正直者の人数は奇数である。
正直者の人数は第二問の答えのどれかであるが、奇数であるのは3だけ。
よって正直者3人、嘘つき6人のみが答えとなり得る。
正方形3個、長方形6個による組み合わせは簡単にでき、
ニ問目の回答も矛盾なくできるので、これが答えとなる。