いはらさん、はじめまして。解説ありがとうございます。
＞同様に確からしい場合に分割してやれば解決
このフレーズずしりと来ましたよ
私のじゅうたん爆撃より簡素化されていていいですね。
他の2つの場合は、選択の余地はありませんが、
このときもコインを投げて表と裏が出た場合を数えます。
ここがやはりポイントみたいです。浮き彫りになってきてスッキリしました！
＞仕掛け人は残りの999個の檻の内、998個の空腹虎の檻を教えてくれます
うぉーすごい例ですね。超直感的です(;v;)
ところで天邪鬼に思われるかもしれませんが、こんな例も思いつきました。
檻が無限にあって当たりが１つしかないときに
①選ばれた檻以外を１つだけ残して、他のすべての空腹檻を教えてもらえる場合
②選ばれた檻以外の１つだけ空腹檻を教えてもらえる場合
③選ばれた檻以外の残り半分について空腹檻を教えてもらえる場合
どちらも３個のうちの１つが満腹檻で、１つの空腹檻を教えてもらえる条件と同等の条件ですが確率は極端に違いますよね。
問題のわかりにくさの根っこというよりは
満腹＝１、空腹＝２、教えてもらえる空腹＝１、の関係が加算なのか乗算なのかというくだらない問題かもしれませんが･･･。
EON
確率の定義を確認すると、
事象Ａの起こる確率は、
事象Ａの起こる場合の数／起こりうるすべての場合の数
ただし、各根源事象が同様に確からしい一つの試行とする。
となっています。
この同様に確からしいというのが重要です。
この問題も同様に確からしい場合に分割してやれば解決します。
他の人に倣って、満腹虎を○、空腹虎を×とします。
配置は1.○××、2.×○×、3.××○の3通り。
この3つは同様に確からしいです。
仕掛け人が空腹虎の一つを教えてくれるのですが、
一番目の場合は2つの可能性があります。
このときコインを投げて、
表がでたら上の方の虎、裏が出たら下の方の虎を教えるものとします。
他の2つの場合は、選択の余地はありませんが、
このときもコインを投げて表と裏が出た場合を数えます。
すると3*2=6通りの場合が考えられます(教えた虎には下線をつけました)。
1.+表:○××
2.+裏:○××
3.+表:×○×
4.+裏:×○×
5.+表:××○
6.+裏:××○
この6つの場合が同様に確からしいのは明らかですね。
一番上の虎が空腹虎である確率は4/6=2/3となりますので、
選びなおすのがよいということになります。
直感的に分かりにくい場合は、
極端な例を考えてみれば分かりやすいと思います。
檻が1000個あったとして、999個の檻には空腹虎が入っていると思ってください。
あなたが一番上の檻を選んだ後、
仕掛け人は残りの999個の檻の内、998個の空腹虎の檻を教えてくれます。
あなたはそのまま最初に選んだ檻に入りますか？