ｸｲｽﾞ大陸

すみません、一度書きかけといて、消しちゃってました。
その後、自分の考えをうまくまとめられないかなぁ、と思っていたのですが、結局挫折。その間にここの議論は深まっていくしで．．．(-へ-;)

ということで、現在の流れと沿っていない部分もありますが、お許しください。長いわりにうまく説明できている自信もありません。後半の7行を読んでもらうだけでいいかも

私はこの問題昨年12月に、エンゼルさんの問題で拝見しました。実は解答発表後もあまり納得できませんでした。もちろん、問題や解説のせいではありません。ウィキペディアの説明を見てもまだ納得できませんでしたので。
(ちなみに私は、理系出身くずれ、数学得意なはず、でした。 )
いや、数式とか、場合わけで説明されてひとつひとつは理解できるのですが、どうにもどっかで騙されているような気がぬぐえなかったのです。

以下、私の発言は、数学的な説明はあまりちゃんとしていません。だぶってもな、と思いますので。なんで納得できないんだろう、というのを自分なりに考えた過程です。

で、結局私の納得できた考え方はこんな感じでした。
�@箱が隠してあるから、なんかいちかばちかのゲームに思えるのです。さらに、参加者の立場で考えるので、ずっと公平、というか均等な条件ですすんでいるように思えるのです。
�Aと、いうことで、仕掛け人の立場に立って考えます。

・参加者が○(満腹)を選んだ場合、仕掛け人は残りのふたつのどっちでも好きなほうを選べる(開けられる)。
・参加者が×(空腹)を選んだ場合、仕掛け人は残りのふたつのうちの○を選べない(開けられない)、×を開けるしかない。残るのは必ず○の箱です。
(ちなみに前者の確率が３分の１、後者の確率が３分の２ですね。)
ここで、わかったのです。これは仕掛け人の行動に対して制限のかかるルールなのです。

最初に参加者が選んだのが○の確率は3分の1。残りの２つのどちらかに○がある確率は残りの3分の2。残りふたつを選んだ方がいいに決まっています。
今回のルールをちょっと考え直すと、選ぶ箱を変えるということはすなわち、参加者は残りふたつを選んで、確実に×な方を仕掛け人が取り除いてくれる、と考えてもいいわけです。逆に箱を変えないということは、そのままひとつの箱、ですので、どちらが有利かは一目瞭然ですね。

私の見た解説のウェブページでは、猫を相手に仕掛け人の役をやらせてもらえます。仕掛け人の悔しさがよくわかりました。