それでは解説です。
少し小さい2のべき数の人数の輪で実際やってみるとわかるのですが、
人を抜いていく一周目は2飛び、二周目は4飛び、三周目は8飛び…
の番号の人間が抜けるという風になっています。
最初に抜ける人間は一周目は1、二周目は2、三周目は4…
です。
これを数式で書くと、人を抜く周回をa周目としたときに、
2^(1-a)+2^a*n (n=0,1,2,3…、"^"は階乗)…①
の番号の人が抜けるということになります。
単純に2のべき数の人数のときは、人数番目の人が残ることになります。
ただ周回の人数が2のべき数ならば特に問題はないのですが、
今回の場合130人ですから130-128=2で、2人多いのです。
これだと回周ごとにずれが生じます。
ここで問題を考え直すと、最後の人間以外は必ず抜けるのですから、
人が抜ける回数も2回増えることになります。
一回人が抜けるのに二飛びが一回行われるのですから、
周回で起こる番号のずれの総和は1人につき2だということになります。
2人ということは、2*2=4人分最終的にずれることになります。
つまり130人のときは、128人の輪の128番から4番あとの番号ということになりますから、
4番ということになります。
説明すると却ってわかりづらいです。
なにより①のときに念入りに書いて数えるという手もあるのですが、
時間がかかりすぎますね
。
今後の参考になるように別解となる解き方の方は公開します。
少し小さい2のべき数の人数の輪で実際やってみるとわかるのですが、
人を抜いていく一周目は2飛び、二周目は4飛び、三周目は8飛び…
の番号の人間が抜けるという風になっています。
最初に抜ける人間は一周目は1、二周目は2、三周目は4…
です。
これを数式で書くと、人を抜く周回をa周目としたときに、
2^(1-a)+2^a*n (n=0,1,2,3…、"^"は階乗)…①
の番号の人が抜けるということになります。
単純に2のべき数の人数のときは、人数番目の人が残ることになります。
ただ周回の人数が2のべき数ならば特に問題はないのですが、
今回の場合130人ですから130-128=2で、2人多いのです。
これだと回周ごとにずれが生じます。
ここで問題を考え直すと、最後の人間以外は必ず抜けるのですから、
人が抜ける回数も2回増えることになります。
一回人が抜けるのに二飛びが一回行われるのですから、
周回で起こる番号のずれの総和は1人につき2だということになります。
2人ということは、2*2=4人分最終的にずれることになります。
つまり130人のときは、128人の輪の128番から4番あとの番号ということになりますから、4番ということになります。
説明すると却ってわかりづらいです。
なにより①のときに念入りに書いて数えるという手もあるのですが、
時間がかかりすぎますね
今後の参考になるように別解となる解き方の方は公開します。