この辺で解答を・・・
２００２で割り切れたんですから、２００２の約数でも割り切れますね？
２００２＝２×７×１１×１３ です。
すると、ＡＢＣかＣＢＡのうち
一方は少なくとも１１の倍数ですね。
ＡＢＣだとすると、
１００Ａ＋１０Ｂ＋Ｃ＝１１（９Ａ＋Ｂ）＋（Ａ−Ｂ＋Ｃ）ですから、
（Ａ−Ｂ＋Ｃ）は０か１１です。
一方、ＣＢＡはというと、
１００Ｃ＋１０Ｂ＋Ａ＝１１（９Ｃ＋Ｂ）＋（Ａ−Ｂ＋Ｃ）です。
なんと、
こちらも１１の倍数なんです
ＡＢＣ×ＣＢＡ＝（１１×Ｐ）（１１×Ｑ）と表せました。（Ｐ、Ｑは共に自然数）
更に、１３という約数もあり、ＡＢＣとＣＢＡの
少なくとも一方は１１と１３の公倍数１４３の倍数となります。
その数は、１４３ ２８６ ４２９ ５７２ ７１５ ８５８ の６個です。
また、これらの数には
７ を約数にもつものがありませんから、
これらをひっくり返した、
３４１、６８２、９２４、２７５、５１７、８５８ は（１１×７）＝
７７の倍数でなければなりませんね。
それは、９２４のみです。（７７×１２）
よって、
解答は
９２４と
４２９です。
ちなみに（１１×１３×３）（１１×７×１２）＝２００２×１９８ です
２００２で割り切れたんですから、２００２の約数でも割り切れますね？
２００２＝２×７×１１×１３ です。
すると、ＡＢＣかＣＢＡのうち一方は少なくとも１１の倍数ですね。
ＡＢＣだとすると、
１００Ａ＋１０Ｂ＋Ｃ＝１１（９Ａ＋Ｂ）＋（Ａ−Ｂ＋Ｃ）ですから、
（Ａ−Ｂ＋Ｃ）は０か１１です。
一方、ＣＢＡはというと、
１００Ｃ＋１０Ｂ＋Ａ＝１１（９Ｃ＋Ｂ）＋（Ａ−Ｂ＋Ｃ）です。
なんと、こちらも１１の倍数なんです
ＡＢＣ×ＣＢＡ＝（１１×Ｐ）（１１×Ｑ）と表せました。（Ｐ、Ｑは共に自然数）
更に、１３という約数もあり、ＡＢＣとＣＢＡの少なくとも一方は１１と１３の公倍数１４３の倍数となります。
その数は、１４３ ２８６ ４２９ ５７２ ７１５ ８５８ の６個です。
また、これらの数には ７ を約数にもつものがありませんから、
これらをひっくり返した、
３４１、６８２、９２４、２７５、５１７、８５８ は（１１×７）＝７７の倍数でなければなりませんね。
それは、９２４のみです。（７７×１２）
よって、解答は ９２４と４２９です。
ちなみに（１１×１３×３）（１１×７×１２）＝２００２×１９８ です