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数学科出身
2013/01/15 23:55
答えはキッカリ0%です。
素数は無限個存在するのに何で?と思うかもしれませんが、
「自然数を無作為に選ぶ」とき、
自然数が素数より圧倒的に多いため、このような結論になります。
ここで注意すべきことは、例えば、
「1〜1無量大数の中から無作為に選ぶ」
というように、選ぶ範囲を有限にすると、その確率は0%より僅かに大きくなります。
考えている範囲が「無限」に大きいと、
このような直感に反する結果になってしまうというわけです。
証明は、1からnまでの素数の個数をπ(n)とし、
lim[n→∞]π(n)/n=0
を示せばよいことになります。
数学科出身 2013/01/15 23:55
素数は無限個存在するのに何で?と思うかもしれませんが、
「自然数を無作為に選ぶ」とき、
自然数が素数より圧倒的に多いため、このような結論になります。
ここで注意すべきことは、例えば、
「1〜1無量大数の中から無作為に選ぶ」
というように、選ぶ範囲を有限にすると、その確率は0%より僅かに大きくなります。
考えている範囲が「無限」に大きいと、
このような直感に反する結果になってしまうというわけです。
証明は、1からnまでの素数の個数をπ(n)とし、
lim[n→∞]π(n)/n=0
を示せばよいことになります。