ｸｲｽﾞ大陸

素数が無限にあることの証明

素数が有限の個数しかないと仮定する。
このとき最大の素数が存在するので、これをpとおく。
ここで全ての素数の積に1を加えた数n=2*3*5*7*…*p+1を考えると、
nは2からpまでのどの素数で割っても1余り、割り切れない。
つまりnはそれ自体が素数であるか、pよりも大きな素数の倍数である。
いずれの場合にもpよりも大きな素数が存在し、pが最大の素数ではなくなり、
素数が有限個であるという仮定に矛盾する。

考えてみれば単純なことなんですよね。