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ピエエル
2009/03/11 09:58
初めの部分の解説を公開させていただきます。
(★まだ回答募集はしています)
続きの公開日は未定です。
～解説１～
とっかかりがわからない人は多かったと思いますが、最初に埋めるのは【縦１】でした。
実は、ルールの設定上、鍵の総数は必ず「２８個」になるんですね。
試しに適当に■を配置して眺めてみるとわかりやすいと思います。
<tt> あいうえおかきくけ 列
Ａ □□■□□□□□□
Ｂ □□□□■□□□□
Ｃ □□□□□□□■□
Ｄ □□□□□□■□□
Ｅ □■□□□□□□□
Ｆ □□□□□■□□□
Ｇ ■□□□□□□□□
Ｈ □□□□□□□□■
Ｉ □□□■□□□□□
行</tt>
■はどの行・列にも一つずつ含まれるので、
２マスの項から８マスの項にわたって、全ての項は必ず４つずつ存在することになります。
例として２マスの項を数えてみることにすると、
縦：「Ｇ」行に■がある列(図ではあ列)と、「Ｃ」行に■がある列(図ではき列)
横：「う」列に■がある行(図ではＡ行)と、「き」列に■がある行(図ではＣ行)
他の桁数の項もこのように、縦のものと横のものが２つずつあるのです。
縦１「２８」を埋めます。これは２桁なので、この下に■が来ます。
カギ番号１のマスの位置の候補は２つ（(Ａ,あ)と(Ａ,い)）ありますが、
（Ａ,い）にするということは(Ａ,あ)に■をおくことであり、
そうすると左上のブロックに■が２つ入ってしまうので不適です。
よってカギ番号１は(Ａ,あ)に来ます。
<tt> あいうえおかきくけ
Ａ ２□□□□□□□□
Ｂ ８□□□□□□□□
Ｃ ■□□□□□□□□
Ｄ □□□□□□□□□
Ｅ □□□□□□□□□
Ｆ □□□□□□□□□
Ｇ □□□□□□□□□
Ｈ □□□□□□□□□
Ｉ □□□□□□□□□
</tt>
さて、次に注目するのは縦７の鍵に書いてある「横２６」という存在。
項の総数は２８個であるので、縦１と横１のような、縦と横を兼用する鍵の番号は
多くとも２つしかない、ことが読み取れます。
「カギ番号の重複」と呼ぶことにしますが、できればこれを少なくしたいんですね。
カギ番号の重複はどのような場合に起こるでしょうか。
①（Ａ，あ）とその右と下が白マスである場合
②「あ」列の■が「Ｈ」または「Ｉ」行以外に位置し、かつその右下が白マスである場合
③「Ａ」行の■が「く」または「け」列以外に位置し、かつその右下が白マスである場合
④■が２つ、「け」列も「Ｉ」行も含まないどこかで、斜め(／)に並んでいる場合
（ちょうど最初に示した盤の「Ｃ」「Ｄ」行にある２つがその例）
①は避けられません。なぜならブロック内に■が２つ以上あってはいけないことから
(Ａ,い)が■になることはないからです。
②は前半が満たされています。ではその右下(Ｄ，い)は、■になりえるでしょうか。
…実は駄目なんです。
「０から始まる項はない」ことがポイントです。
そもそも、一番左の列は、■がある行と、「い」列に■がある行を除いては、
２桁以上の並びができてしまうので必ず項の最初になってしまいます。つまりここに０は置けません。
ということは必然的に、「あ」列の０は「い」列にある■の左にくっつくはずです。
これを踏まえると、
もし(Ｄ,い)に■がある場合、その左(Ｄ,あ)は０です。
ところが、この０は(Ｄ,あ）から始まる縦の項の最初に位置してしまいます。
これではいけない。
したがって(Ｄ,い)に■がくることはなく、(Ｄ,あ)でもカギ番号の重複が起こることがわかります。
すでに①と②で２つのカギ番号の重複が起こりました。
よって③④は起こりえない、と結論できます。
￢③⇒「Ａ」行の■は「く」か「け」列にある(上で言った理屈も踏まえ,ここまで言えます。)
￢④⇒２つ以上の■が、「け」列も「Ｉ」行も含まないどこかで、
斜め(／)に並んでいるということはない
今度はこれらを手がかりに、■の位置を決定していきます。 ・・・（続く）
(★まだ回答募集はしています)
続きの公開日は未定です。
～解説１～
とっかかりがわからない人は多かったと思いますが、最初に埋めるのは【縦１】でした。
実は、ルールの設定上、鍵の総数は必ず「２８個」になるんですね。
試しに適当に■を配置して眺めてみるとわかりやすいと思います。
<tt> あいうえおかきくけ 列
Ａ □□■□□□□□□
Ｂ □□□□■□□□□
Ｃ □□□□□□□■□
Ｄ □□□□□□■□□
Ｅ □■□□□□□□□
Ｆ □□□□□■□□□
Ｇ ■□□□□□□□□
Ｈ □□□□□□□□■
Ｉ □□□■□□□□□
行</tt>
■はどの行・列にも一つずつ含まれるので、
２マスの項から８マスの項にわたって、全ての項は必ず４つずつ存在することになります。
例として２マスの項を数えてみることにすると、
縦：「Ｇ」行に■がある列(図ではあ列)と、「Ｃ」行に■がある列(図ではき列)
横：「う」列に■がある行(図ではＡ行)と、「き」列に■がある行(図ではＣ行)
他の桁数の項もこのように、縦のものと横のものが２つずつあるのです。
縦１「２８」を埋めます。これは２桁なので、この下に■が来ます。
カギ番号１のマスの位置の候補は２つ（(Ａ,あ)と(Ａ,い)）ありますが、
（Ａ,い）にするということは(Ａ,あ)に■をおくことであり、
そうすると左上のブロックに■が２つ入ってしまうので不適です。
よってカギ番号１は(Ａ,あ)に来ます。
<tt> あいうえおかきくけ
Ａ ２□□□□□□□□
Ｂ ８□□□□□□□□
Ｃ ■□□□□□□□□
Ｄ □□□□□□□□□
Ｅ □□□□□□□□□
Ｆ □□□□□□□□□
Ｇ □□□□□□□□□
Ｈ □□□□□□□□□
Ｉ □□□□□□□□□
</tt>
さて、次に注目するのは縦７の鍵に書いてある「横２６」という存在。
項の総数は２８個であるので、縦１と横１のような、縦と横を兼用する鍵の番号は
多くとも２つしかない、ことが読み取れます。
「カギ番号の重複」と呼ぶことにしますが、できればこれを少なくしたいんですね。
カギ番号の重複はどのような場合に起こるでしょうか。
①（Ａ，あ）とその右と下が白マスである場合
②「あ」列の■が「Ｈ」または「Ｉ」行以外に位置し、かつその右下が白マスである場合
③「Ａ」行の■が「く」または「け」列以外に位置し、かつその右下が白マスである場合
④■が２つ、「け」列も「Ｉ」行も含まないどこかで、斜め(／)に並んでいる場合
（ちょうど最初に示した盤の「Ｃ」「Ｄ」行にある２つがその例）
①は避けられません。なぜならブロック内に■が２つ以上あってはいけないことから
(Ａ,い)が■になることはないからです。
②は前半が満たされています。ではその右下(Ｄ，い)は、■になりえるでしょうか。
…実は駄目なんです。
「０から始まる項はない」ことがポイントです。
そもそも、一番左の列は、■がある行と、「い」列に■がある行を除いては、
２桁以上の並びができてしまうので必ず項の最初になってしまいます。つまりここに０は置けません。
ということは必然的に、「あ」列の０は「い」列にある■の左にくっつくはずです。
これを踏まえると、
もし(Ｄ,い)に■がある場合、その左(Ｄ,あ)は０です。
ところが、この０は(Ｄ,あ）から始まる縦の項の最初に位置してしまいます。
これではいけない。
したがって(Ｄ,い)に■がくることはなく、(Ｄ,あ)でもカギ番号の重複が起こることがわかります。
すでに①と②で２つのカギ番号の重複が起こりました。
よって③④は起こりえない、と結論できます。
￢③⇒「Ａ」行の■は「く」か「け」列にある(上で言った理屈も踏まえ,ここまで言えます。)
￢④⇒２つ以上の■が、「け」列も「Ｉ」行も含まないどこかで、
斜め(／)に並んでいるということはない
今度はこれらを手がかりに、■の位置を決定していきます。 ・・・（続く）