ｸｲｽﾞ大陸

先生はA君とB君に次のように言いました。
「１以上１３以下の自然数X，Y（X≦Y）を選び、A君にはXとYの積を、B君にはXとYの和を教えます。」
そして、積・和をそれぞれ教えました。

教えられた積を見てA君は言いました。
A「この情報だけではX，Yは特定できません。」・・・発言（ア）

教えられた和を見てB君は言いました。
B「この情報だけではX，Yは特定できません。ただ、A君がX，Yを絶対に特定できない、ということは分かります。」・・・発言（イ）

発言（イ）を聞いたA君は言いました。
A「それならX，Yは特定できました。」・・・発言（ウ）

発言（ウ）を聞いたB君は言いました。
B「それならX，Yは特定できました。」・・・発言（エ）

（１）以上の会話からX，Yとして考えられる組み合わせを全て求めてください。
（２）先生はX，Yの値の上限を13としていますが、もし上限がない場合（つまり全自然数で考える場合）、この会話からX，Yを特定することは可能でしょうか？可能・不可能を理由をつけて説明してください。

※推理パズルのような問題です。
（１）は中学入試の問題ですが、大学入試に出題しても十分試験になるでしょう。正解答に近い答えすらまできていないので難度を★５つに修正しました。

（２）は超難問です。